Matematyka.pl

Zbadaj własności relacji:
a) \(\displaystyle{ x,y\in \NN; (x,y)\in r \Leftrightarrow 3|(x^5-y^5)}\).

Proszę o sprawdzenie:
Relacja jest zwrotna bo:
\(\displaystyle{ 3|0}\)
Relacja jest symetryczna bo:
Liczby przeciwne do danych mają takie same dzielniki jak dane.
Relacja jest przechodnia bo:
Jeśli \(\displaystyle{ x^5-y^5=3k}\) i \(\displaystyle{ y^5-z^5=3s}\) to \(\displaystyle{ x^5-z^5=3(k-s)}\).
Zatem jest to relacja równoważności.

OK (ale \(\displaystyle{ x^5-z^5=3(k\,\red{+}\,s)}\)).

JK

Racja.