Niech X będzie zbiorem wszystkich ciągów o wyrazach rzeczywistych i niech \(\displaystyle{ \varrho}\) będzie relacją dwuczłonową w X okręśloną jak następuje: dla dowolnych \(\displaystyle{ (a_n)_{n\in\mathbf{N}}}\) i \(\displaystyle{ (b_n)_{n\in\mathbf{N}}}\) \(\displaystyle{ (a_n)_{n\in\mathbf{N}}\: \varrho \: (b_n)_{n\in\mathbf{N}} \Leftrightarrow \exists k\in\mathbf{N} \, \forall n \in \mathbf{N} (k<n \Rightarrow a_n \leq b_n)}\).
Zbadać, czy relacja \(\displaystyle{ \varrho }\) porządkuje zbiór X.
Zadanie pochodzi z ksiażki autorstwa Heleny Rasiowej "Wstęp do matematyki współczesnej". Chatgpt raz mówi, że relacja \(\displaystyle{ \varrho}\) jest antysymetryczna innym razem mówi, że nie jest.
Ciąg \(\displaystyle{ a=\left\langle 0,0,0,0,\dots\right\rangle }\) jest w relacji z ciągiem \(\displaystyle{ b=\left\langle 1,0,0,0,\dots\right\rangle }\). Ponadto \(\displaystyle{ b}\) jest w relacji z \(\displaystyle{ a}\) bo od drugiego miejsca zachodzi odpowiednia relacja dla elementów tych ciągów. Jednak te ciągi nie są równe. Więc nie jest to antysymetryczna relacja więc i nie jest porządkiem częściowym.
qbi pisze: 5 cze 2024, o 15:07Chatgpt raz mówi, że relacja \(\displaystyle{ \varrho}\) jest antysymetryczna innym razem mówi, że nie jest.
Ja bym wierzył definicji, a nie sztucznej inteligencji...
Janusz Tracz pisze: 5 cze 2024, o 15:37 Więc nie jest to antysymetryczna relacja więc i nie jest porządkiem częściowym.
Jest jednak typowym przykładem preporządku, czyli relacji zwrotnej i przechodniej. Dla preporządków istnieje kanoniczna konstrukcja ilorazowa, która pozwala zrobić z nich porządki i dlatego często używa się preporządków tak, jakby były porządkami.
Chatgpt nie nadaje się praktycznie do niczego związanego z fizyką i matematyką. Na niektórych zagranicznych forach jest zakazane regulaminem rozważanie tego co ów chat wypluł, bo to strata czasu.
