Matematyka.pl

Zaznacz zdania fałszywe:
a) Istnieje relacja, która jest przeciwsymetryczna i nie jest asymetryczna
b) Relacja odwrotna do dobrego porządku jest dobrym porządkiem
c) Jeżeli \(\displaystyle{ |A| \neq |B|}\), A i B są skończone, to nie istnieje bijekcja f : A → B
d) Relacja identyczności jest funkcją

Proszę o sprawdzenie:
a) Fałsz, bo relacja przeciwsymetryczna i asymetryczna to jest to samo.
b) Fałsz, bo relacja odwrotna do relacji \(\displaystyle{ <}\) w zbiorze liczb naturalnych nie ma elementu najmniejszego. Bo zbiór liczb naturalnych nie jest ograniczony z góry.
c) Prawda, gdyby istniała bijekcja to zbiory te byłyby równoliczne.
d) Prawda. Każdemu elementowi jest przyporządkowany dokładnie jeden element, mianowicie on sam, więc jest to funkcja.

Dobrze, choć w a) to zależy oczywiście od definicji.

JK