Matematyka.pl

Witam,

daną mam funkcję \(\displaystyle{ F: \RR \rightarrow Y}\) określoną następującym wzorem:

\(\displaystyle{ \forall x \in \RR \hphantom 1 f(x) = \begin{cases} 3 ^{x} &\text{dla } x > 0 \\ -x ^{2} &\text{dla } x \le 0 \end{cases}}\)

i tak jak w tytule mam wyznaczyć zbiór \(\displaystyle{ Y}\) tak, aby funkcja \(\displaystyle{ f}\) była surjekcją.

Jeśli dobrze rozumiem, to teraz "działanie" funkcji można zapisać jako \(\displaystyle{ f: \RR \rightarrow (- \infty , 0] \cup (1, \infty )}\) i nie jest ona suriekcją ponieważ, żadne argumenty nie przyjmują wartości w przedziale \(\displaystyle{ (0,1]}\).

Jak w poprawny sposób wyznaczyć i opisać poszukiwany zbiór \(\displaystyle{ Y}\)?

mirekbirowski pisze: 1 lut 2020, o 21:31 Jeśli dobrze rozumiem, to teraz "działanie" funkcji moża zapisać jako \(\displaystyle{ f: R \rightarrow (- \infty , 0] \hphantom 1 \cup \hphantom 1 (1, \infty )}\) i nie jest ona suriekcją ponieważ, żadne argumenty nie przyjmują wartości w przedziale \(\displaystyle{ (0,1]}\).

Obliczenia ok. Ale wnioski nie ok. Zadanie polegał na takim wyborze przeciwdziedziny aby \(\displaystyle{ f}\) właśnie była suriekcją. Okazuje się, że wybranie \(\displaystyle{ Y=\left( - \infty ,0 \right] \cup \left( 1, \infty \right) }\) jest słuszne bo dla każdego \(\displaystyle{ y\in Y}\) znajdzie się co najmniej jeden taki \(\displaystyle{ x\in \RR}\), że \(\displaystyle{ f(x)=y}\).

Jak w poprawny sposób wyznaczyć i opisać poszukiwany zbiór Y?

Nie ma ogólnego przepisu. Zadanie sprowadza się do wyznaczenia zbioru wartości funkcji bo każda funkcja jest suriekcją (na) swój zbiór wartości.

Jest ogólny przepis i do tego bardzo prosty : `Y=f(\RR) `