Matematyka.pl

Wyznaczyć \(\displaystyle{ \bigcap_{n=1}^{ \infty} A_{n}, \bigcup_{n=1}^{ \infty} A_{n}}\) jeśli
\(\displaystyle{ A_{n}=\left[ n+\left( -1\right) ^{n}n, \left( 1+ \frac{1}{n}\right) ^{n}\right)}\)

Rozpisałam sobie kilka początkowych zbiorów:
\(\displaystyle{ A _{1}=\left[ 0;2\right)}\)
\(\displaystyle{ A _{2}=\left[ 4;2,25\right)}\)
\(\displaystyle{ A _{3}=\left[ 0;2,37\right)}\)
\(\displaystyle{ A _{4}=\left[ 8;2,4\right)}\)
\(\displaystyle{ A _{5}=\left[ 0;2,49\right)}\)

Dziwią mnie przedziały dla liczb parzystych. Co zrobić w takim przypadku?

-- 14 mar 2015, o 12:30 --

Dla parzystych to zbiory puste, czyli po prostu pomijam te parzyste indeksy i rozpatruje sumę i przecięcie tylko dla nieparzystych indeksów?

Magda0601 pisze:Dla parzystych to zbiory puste, czyli po prostu pomijam te parzyste indeksy i rozpatruje sumę i przecięcie tylko dla nieparzystych indeksów?

Wręcz przeciwnie, niczego nie pomijasz. Jak zbiór pusty w rodzinie zbiorów wpływa na jej sumę/przekrój?

JK

Wg mnie nie wpływa na sumę i część wspólną.

Na sumę nie wpływa, to prawda. Ale na iloczyn? Czym jest przekrój zbioru pustego i dowolnego innego zbioru?

Wydaje mi się, że jest dowolnym zbiorem.

No to bardzo źle Ci się wydaje. A czemu według Ciebie równy jest zbiór \(\displaystyle{ A\cap \emptyset}\)?

Według mnie jest to zbiór \(\displaystyle{ A}\). Jeśli nie, to proszę o wytłumaczenie.

Przeczytaj deficję przekroju zbiorów. Potem się zastanów jakie sa elementy zbioru pustego.

Zbiór pusty nie posiada elementów. Więc w takim razie przecięcie też będzie puste ?

Magda0601 pisze:Więc w takim razie przecięcie też będzie puste ?

Tak. Jestem trochę zdziwiony Twoim zdziwieniem.

JK