Matematyka.pl

Czy relacja \(\displaystyle{ r = \left\{ (0, 1), (1, 2), (2, 0)\right\} }\) jest:
a) Symetryczna
b) Przechodnia
c) Antysymetryczna
d) Przeciwzwrotna

Proszę o sprawdzenie:
a) Nie jest symetryczna. Na przykład do relacji należy \(\displaystyle{ (0,1)}\), a nie należy \(\displaystyle{ (1,0)}\).
b) Nie jest przechodnia, bo \(\displaystyle{ 0R1}\) i \(\displaystyle{ 1R2}\), ale nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ 0R2}\).
c) Jest antysymetryczna, gdyż jeśli jakaś para należy do relacji to para o odwrotnej kolejności nie należy do relacji,
d) Jest przeciwzwrotna. Żaden element nie jest w relacji sam ze sobą.

Dobrze.

JK