Matematyka.pl

witam,
Mam udowodnić że dla dowolnych relacji R i S zachodzą związki:
1) \(\displaystyle{ D(R ^{-1})=D ^{*}(R),\ \ D^{*}(R^{-1})=D(R)}\)
2) \(\displaystyle{ D(R\circ S)=R^{-1}(D^{*}(R)\cap D(S))}\)
3) \(\displaystyle{ D^{*}(R \circ S)=S(D^{*}(R) \cap D(S))}\)

Prosze o rozwiązanie któregokolwiek z tych podpunktów tak dla przykładu, bo nie wiem jak się za to zabrać:(

Z góry dzięki

Również proszę o pomoc w tym zadaniu. Nie mam bladego pojęcia jak je ruszyć.

Z definicji. Znasz definicje pojęć z zadania?

JK

Wydaje mi się, że znam aczkolwiek na pewno nie do końca rozumiem, a już zdecydowanie nie potrafię tego zapisać. Wracając do rzeczy, przykład b)
\(\displaystyle{ D(S\circ R)=R^{-1}(D^{*}(R)\cap D(S))}\)
Dziedziną relacji R nazywamy zbiór:
\(\displaystyle{ D(R)=\{x \in X:\bigvee y \in Y:(x,y) \in R\}}\)
W takim wypadku, dziedziną złożenia relacji R i S jest eee :
\(\displaystyle{ x \in D(S\circ R)=\{\bigvee y \in (no wlasnie do czego ?):(x,y) \in S\circ R\} \Leftrightarrow \{\bigvee y:\bigvee z:(x,z) \in R \wedge (z,y) \in S\} \Leftrightarrow (teraz juz na oslep)\{\bigvee z:(x,z) \in R \wedge (z,y) \in D(S)\}}\)
dalej nie wiem jak to przekształcać - prosiłbym właśnie o wyjaśnienie.
Przeciwobrazem zbioru B przez relację R nazywamy:
\(\displaystyle{ R^{-1}(B)=\{x \in X:\bigvee y \in B:(x,y) \in R\}}\)
W takim wypadku przeciwobrazem iloczynu logicznego przeciwdziedziny relacji R i dziedziny relacji S jest:
\(\displaystyle{ R^{-1}(D^{*}(R) \cap D(S))=\{x \in X:\bigvee y \in D^{*}(R) \cap D(S) x,y) \in R\}}\) ?
Proszę o sprostowanie/ wytłumaczenie czego brakuje i jak to dowodzić ?