Matematyka.pl

Czy relacją równoważności jest (jeśli jest podaj ile ma klas abstrakcji):
a) \(\displaystyle{ (x,y)\in r \Leftrightarrow x \mod 3 =y \mod 3; x,y\in \NN}\).



Proszę o sprawdzenie:
Jest to relacja równoważności gdyż:
Jest zwrotna \(\displaystyle{ x \mod 3=x \mod 3}\).
Jest symetryczna \(\displaystyle{ x\mod 3=y\mod 3 \Rightarrow y\mod 3=x\mod 3}\).
Jest przechodnia \(\displaystyle{ (x\mod 3=y\mod 3 ) \wedge (y\mod 3 =z\mod 3) \Rightarrow (x\mod 3=z\mod 3)}\).

Ma 3 klasy abstrakcji, trzy zbiory liczb, których reszta z dzielenia tych liczb przez trzy jest równa odpowiednio \(\displaystyle{ 0,1,2}\).

OK, ale o ile zwrotność i ew. symetrię można uznać za oczywiste, to przechodniość wymagałaby komentarza, bo na razie argument wygląda tak: "Jest przechodnia bo jest przechodnia".

JK