Relacje: zwrotna, symetryczna, przechodnia

Gdziemojekonie · Post autor: **Gdziemojekonie** » 23 cze 2014, o 22:26

Witam, jutro piszę kolokwium na którym będzie zadanie typu:

"Niech relację \(\displaystyle{ R}\) zadano w zbiorze wszystkich parzystych liczb całkowitych tak, że \(\displaystyle{ xRy}\) oznacza, że \(\displaystyle{ |x|>|y|}\). Czy jest relacja \(\displaystyle{ R}\) zwrotna? Czy jest ona symetryczna? Czy jest ona przechodnia?"

Mógłby mi to ktoś wytłumaczyć jak? Jak to zrozumieć ?

sushi · Post autor: **sushi** » 23 cze 2014, o 22:33

Czy znasz pojęcia zwrotność, symetryczność, przechodniość ?

trzeba sobie dla ułatwienia zrobić tabelkę i zaznaczyć "krzyżykiem" te pary punków, które spełniają zadaną nierówność

Gdziemojekonie · Post autor: **Gdziemojekonie** » 23 cze 2014, o 22:35

Znam tylko z internetowych definicji które nic mi nie mówią, tabelkę? Nic takiego nie robiliśmy na ćwiczeniach, ale brzmi dość fajnie, może dlatego tego nie mogłem zrozumieć.
a jak ona wygląda ?

sushi · Post autor: **sushi** » 23 cze 2014, o 22:39

grałeś w statki ?

Gdziemojekonie · Post autor: **Gdziemojekonie** » 23 cze 2014, o 22:40

grałem

sushi · Post autor: **sushi** » 23 cze 2014, o 22:45

to u góry wpisujesz \(\displaystyle{ x}\) w pierwszym wierszu

w pionie pierwsza kolumna \(\displaystyle{ y}\)

potem w środku zaznaczasz "krzyżykiem" te pary punków które spełniają warunek

Gdziemojekonie · Post autor: **Gdziemojekonie** » 23 cze 2014, o 22:48

a jakie punkty obrać do tego zadania?

sushi · Post autor: **sushi** » 23 cze 2014, o 22:55

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 2 & 4 & 6 & 8 \\
y \\ \hline
2 & & x & x & x\\ \hline
4 & & & x & x \\ \hline
6 & & & & x\\ \hline
8 & & & & \\ \hline

\end{tabular}}\)

zwrotna, to musi być na przekątnej \(\displaystyle{ (2,2); (4,4)}\) nie jest

symetryczna \(\displaystyle{ (2,4) i (4,2)}\) nie ma takiej pary

przechodniość \(\displaystyle{ (x,y) o (y,z) = (x,z)}\) czyli biorąc dwa punkty z tabelki trzeba pokazać kontrprzykład, że \(\displaystyle{ (x,z)}\) nie należy;

jak nie znajdziemy , to wtedy trzeba pokazać z definicji, że jest ok

Gdziemojekonie · Post autor: **Gdziemojekonie** » 23 cze 2014, o 23:02

mam rozumieć że liczby 2 4 6 8 są przypadkowe? i skąd wiedziałeś gdzie postawić x ?

sushi · Post autor: **sushi** » 23 cze 2014, o 23:05

Gdziemojekonie pisze: "Niech relację R zadano w zbiorze wszystkich parzystych liczb całkowitych tak, że xRy oznacza, że |x|>|y|. "

Gdziemojekonie · Post autor: **Gdziemojekonie** » 23 cze 2014, o 23:11

jeszcze tej przechodności nie potrafie zrozumieć, co w tym zadaniu odpowiada za "z"

sushi · Post autor: **sushi** » 23 cze 2014, o 23:13

\(\displaystyle{ |x| > |y|}\)
a)
\(\displaystyle{ x=2}\)

\(\displaystyle{ y=2}\)

\(\displaystyle{ 2>2}\) nie, wiec nie ma krzyżyka

b)
\(\displaystyle{ x=4}\)

\(\displaystyle{ y=2}\)

\(\displaystyle{ 4>2}\) OK, wiec jest krzyżyk

-- 23 czerwca 2014, 22:15 --

Gdziemojekonie pisze:jeszcze tej przechodności nie potrafie zrozumieć, co w tym zadaniu odpowiada za "z"

wybieram punkty z tabelki, wiec "x,y,z" jest umowne

\(\displaystyle{ (4,6) o (6,8)= (4,8)}\)-- 23 czerwca 2014, 22:18 --przechodniość= to masz składanie

Bierzesz dwie rury kanalizacyjne o różnych przekrojach i je łączysz. Sprawdzasz czy masz gdzieś luzem trzecią rurę co ma oba wejścia, takie same jak w tej połączonej.

Gdziemojekonie · Post autor: **Gdziemojekonie** » 23 cze 2014, o 23:21

i zawsze trzeba tak robić z tą tabelką? bo inny przykład do tego zadania jest troche inny i nie zawiera liczb, napisane jest że każda kobieta z Krakowa x urodziła kobietę y, a pytanie jest takie samo

sushi · Post autor: **sushi** » 23 cze 2014, o 23:25

tabelkę robisz dla ułatwienia i wtedy widać, co i jak

podajesz szybko kontrprzykład i liczysz kolejną własność

tak samo jak np: \(\displaystyle{ x+y=5}\) i \(\displaystyle{ x,y \in \left\{ 0, 1,2,3,4,5 \right\}}\)-- 23 czerwca 2014, 22:25 --

Gdziemojekonie pisze: napisane jest że każda kobieta z Krakowa x urodziła kobietę y, a pytanie jest takie samo

a co jak kobieta z Krakowa urodzi chłopca ?

Gdziemojekonie · Post autor: **Gdziemojekonie** » 23 cze 2014, o 23:31

a co jak kobieta z Krakowa urodzi chłopca ?

tylko tyle co napisałem było podanie w zadaniu