Matematyka.pl

Które z poniższych funkcji \(\displaystyle{ f:A\to A}\) gdzie \(\displaystyle{ A \in \left\{0,1,2,3,4,5 \right\} }\) mają funkcje odwrotną
a) \(\displaystyle{ f= \{\left\langle 1,2\right\rangle , \left\langle 2,3\right\rangle , \left\langle 3,4\right\rangle \}}\)
b) \(\displaystyle{ f= \{\left\langle 1,3\right\rangle ,\left\langle 2,5\right\rangle,\left\langle 4,4\right\rangle,\left\langle 5,1\right\rangle \}}\)
c) \(\displaystyle{ f= \{\left\langle 1,2\right\rangle ,\left\langle 3,3\right\rangle ,\left\langle 3,4\right\rangle ,\left\langle 0,5\right\rangle \}}\)
d) \(\displaystyle{ f =\{\left\langle 5,5\right\rangle ,\left\langle 2,3\right\rangle ,\left\langle 3,2\right\rangle \}}\)

NumberTwo pisze: ↑22 lis 2023, o 00:02 Które z poniższych funkcji \(\displaystyle{ f:A\to A}\) gdzie \(\displaystyle{ A\, \red{ \in} \left\{0,1,2,3,4,5 \right\} }\)

No nie, pomyliłeś symbole. Miało być \(\displaystyle{ A \subseteq \left\{0,1,2,3,4,5 \right\}. }\)

NumberTwo pisze: ↑22 lis 2023, o 00:02 mają funkcje odwrotną

No i jakie masz przemyślenia?

JK

PS
Nawiasem mówiąc, zadanie jest niepoprawnie sformułowane, bo w przykładzie c) to nie jest funkcja.

Ja myślałem że żeby funkcja miała funkcje odwrotna to musi być 1-1

No to zależy od tego, jakich definicji używasz. Różnowartościowość jest warunkiem koniecznym (tyle, że wszystkie podane tutaj relacje, którą są funkcjami, są też funkcjami różnowartościowymi), ale informacja, że \(\displaystyle{ f:A\to A}\) sugeruje, że dodatkowo musisz mieć spełniony warunek \(\displaystyle{ \text{dom} f=\text{rng} f=A}\), gdzie \(\displaystyle{ A=\text{dom} f\cup\text{rng} f.}\)

No ale to moje przypuszczenie, bo nie wiem, jakich definicji używasz.

JK