Matematyka.pl

Cześć,
na studiach w ramach baz danych oberwałam dołączonym w załączniku slajdem. Czy ktoś może mi słownie wyrazić co autor miał na myśli? Rozumiem jaka jest konkluzja ale jak do niej doszło? czym jest \(\displaystyle{ ti:R \to Dom(R)}\)? czym jest \(\displaystyle{ ti(A_j)}\)? Proszę o pomoc

Szkotka03 pisze: ↑27 lis 2023, o 23:03 czym jest \(\displaystyle{ ti:R \to Dom(R)}\)?

Funkcją.

Szkotka03 pisze: ↑27 lis 2023, o 23:03czym jest \(\displaystyle{ ti(A_j)}\)?

Wartością funkcji.

A czym są \(\displaystyle{ A_j}\) ?

JK

\(\displaystyle{ Aj}\) jest jak zakładam atrybutem numer \(\displaystyle{ j}\) z relacji \(\displaystyle{ R}\). Niemniej nadal nie rozumiem jak ma się do tego zbiór \(\displaystyle{ r}\). Co reprezentują jego elementy? Kolejne odwzorowania \(\displaystyle{ Aj}\) na \(\displaystyle{ Dom(Aj)}\)? Czyli np przy założeniu, że mamy w relacji cztery atrybuty ile będzie elementów w \(\displaystyle{ r}\)? Również 4? Czy ich wartości to będzie dziedzina kolejnych atrybutów w relacji?

Na mój gust \(\displaystyle{ R}\) to nie relacja, tylko zbiór atrybutów (identyfikatorów kolumn tabeli). Zbiór \(\displaystyle{ r}\) to relacja, czyli zbiór wierszy tabeli. Każdy element relacji, czyli \(\displaystyle{ t_i}\) jest funkcją, która kolejnym atrybutom przypisuje stojącą w tym wierszu wartość tego atrybutu - jeżeli np. \(\displaystyle{ A_1}\) to "wzrost", to \(\displaystyle{ t_i(A_1)}\) jest elementem \(\displaystyle{ Dom(A_1)}\), czyli dziedziny atrybutu \(\displaystyle{ A_1}\), czyli zbioru możliwych wartości atrybutu \(\displaystyle{ A_1}\) (w tym wypadku zbioru liczb naturalnych z przedziału \(\displaystyle{ (0,250)}\), które odpowiadają możliwemu wzrostowi w centymetrach). Czyli \(\displaystyle{ t_i(A_1)}\) zwraca informację, jaki wzrost ma \(\displaystyle{ i}\)-ty obiekt, o którym informacje są zebrane w \(\displaystyle{ i}\)-tym wierszu tabeli.

Szkotka03 pisze: ↑27 lis 2023, o 23:49Czyli np przy założeniu, że mamy w relacji cztery atrybuty ile będzie elementów w \(\displaystyle{ r}\)? Również 4?

To nie ma związku. Liczba elementów w relacji \(\displaystyle{ r}\) to liczba wierszy z danymi w tabeli. Natomiast każdy z tych elementów (czyli każda z funkcji \(\displaystyle{ t_j}\)) ma \(\displaystyle{ 4}\) argumenty - skoro są cztery atrybuty, to każdy wiersz ma długość cztery.

Jeżeli masz w bazie danych informacje o dzieciach: wzrost, wagę, ma/nie ma płaskostopia, nosi/nie nosi okulary, to \(\displaystyle{ R=\{wzrost, waga, płaskostopie, okulary\}}\), \(\displaystyle{ Dom(wzrost)=(0,250)\cap\NN}\), \(\displaystyle{ Dom(waga)=(0,200)\cap\NN}\), \(\displaystyle{ Dom(płaskostopie)=\{tak, nie\}}\), \(\displaystyle{ Dom(okulary)=\{tak, nie\}}\). Elementy zbioru \(\displaystyle{ r}\) odpowiadają kolejnym dzieciom (jest ich tyle, ile dzieci masz w bazie) i każdy jest funkcją o czterech argumentach. Jeżeli pierwsze dziecko w bazie ma wzrost 120 cm, waży 40 kg, nie ma płaskostopia i nosi okulary, to \(\displaystyle{ t_1(wzrost)=120, t_1(waga)=40, t_1(płaskostopie)=nie, t_1(okulary)=tak.}\)

JK

PS No i to nie bardzo jest teoria mnogości, gdzie te same terminy mają inne znaczenie...

Elementy relacji \(\displaystyle{ r}\), czyli funkcje \(\displaystyle{ t_i}\), można utożsamiać w elementami iloczynu kartezjańskiego \(\displaystyle{ \operatorname{\text{Dom}}(A_1) \times \ldots \times \operatorname{\text{Dom}}(A_n)}\), czyli faktycznie krotkami. Podany wyżej przykład odpowiada krotce

\(\displaystyle{ (120, 40, \text{nie}, \text{tak}) \in \operatorname{\text{Dom}}(\text{wzrost}) \times \operatorname{\text{Dom}}(\text{waga}) \times \operatorname{\text{Dom}}(\text{płaskostopie}) \times \operatorname{\text{Dom}}(\text{okulary})}\).

Bardzo wam dziękuję za odpowiedzi, bo już rwałam włosy z głowy, teraz to faktycznie ma sens