Rachunek zbiorów pytanie

tomcio1243 · Post autor: **tomcio1243** » 23 lis 2014, o 22:16

Rozstrzygnij czy dla dowolnych zbiorów A, B prawdą jest, że \(\displaystyle{ A \cap B \subseteq A \cup B}\).

Po przekształceniu na \(\displaystyle{ x \in A \wedge x \in B \Rightarrow x\in A \vee x \in B}\) muszę sprawdzić czy te wyrażenie jest tautologią czy sprawdzić tylko czy gdy lewa jest prawdą to prawa też jest prawdą?

Pozdrawiam!

kitiko · Post autor: **kitiko** » 23 lis 2014, o 22:46

Zamieniasz każde wyrażenie na literki a potem sprawdzasz czy da się z nich otrzymać fałsz, tutaj na stronie 31 dobrze opisane, poczytaj.

tomcio1243 · Post autor: **tomcio1243** » 23 lis 2014, o 22:54

Wiem, że trzeba rozpisać :p Pytanie brzmi czy muszę sprawdzać wszystkie przypadki tzn zdanie musi być zawsze spełnialne, czy wystarczy że sprawdzę że jeżeli lewa strona jest prawdą to czy prawa jest prawdą

aaa to już zadanie \(\displaystyle{ (A \cup B) \cap C \subseteq C \setminus (A \cap B)}\)

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 23 lis 2014, o 23:54

Sprawdź co się dzieje dla \(\displaystyle{ A=B=C}\)

tomcio1243 · Post autor: **tomcio1243** » 23 lis 2014, o 23:57

Wychodzi że zbiór A należy do zbioru pustego, co jest oczywiście nieprawdą

Post autor: **Jan Kraszewski** » 23 lis 2014, o 23:59

tomcio1243 pisze:Rozstrzygnij czy dla dowolnych zbiorów A, B prawdą jest, że \(\displaystyle{ A \cap B \subseteq A \cup B}\).

Po przekształceniu na \(\displaystyle{ x \in A \wedge x \in B \Rightarrow x\in A \vee x \in B}\)

To jest niepoprawne przekształcenie (o ile się go odpowiednio nie skomentuje).

kitiko pisze:Zamieniasz każde wyrażenie na literki a potem sprawdzasz czy da się z nich otrzymać fałsz,

Swoim studentom zdecydowanie odradzam takie podejście do problemu.

tomcio1243 pisze:Wychodzi że zbiór A należy do zbioru pustego, co jest oczywiście nieprawdą

Coś takiego na pewno nie wychodzi...

JK