Matematyka.pl

Ten "symbol pustego podzbioru" to rozumiem jest to przekreślone O tak?

Jeśli tek, to ani w przypadku a ani b zbiory te nie są równe...

a) A nie jest zbiorem - bo nie ma oznaczenia {} - to nic po prostu - teoriomnogościowa definicja zera...

B to zbiór pusty - czyli zbiór - bo klamerki już są - z podzbiorem, którym jest nic..., no bo {pusty} c {pusty}.

b) A - jak B w a)
B - zbiór, który ma element "nic" oraz element będący zbiorem pustym - jak pokazaliśmy w A - nic nie jest zbiorem - to pewna abstrakcja - dopiero zbiór zawierający nic to zbiór pusty....

A - zwyczajowa definicja jedynki w TM
B - zwyczajowa definicja dwójki w TM

Arek pisze:a) A nie jest zbiorem - bo nie ma oznaczenia {} - to nic po prostu - teoriomnogościowa definicja zera...

A mi wydaje sie ze jest tak:
A jest zbiorem, bo jest rowne zbiorowi pustemu (ktory jest zbiorem jak sama nazwa wskazuje).

a) Zbiory A i B nie sa rowne. A jest zbiorem pustym, a B jest zbiorem zbiorow (zawiera jeden zbior bedacy zbiorem pustym)

b) Zbiory nie sa rowne. A jest zbiorem zbiorow zawierajacym jeden zbior pusty, a B jest zbiorem skladajacym sie ze zbioru pustego i zbioru jednoelementowego zawierajacego takze zbior pusty.

A przekreslone ,,O' jest nazywane symbolem pustego zbioru, nie podzbioru.

Pozdrawiam, GNicz

A jak się ma do tego wszystkiego stwierdzenie "zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru"?

Klinowski Irocent pisze:A jak się ma do tego wszystkiego stwierdzenie "zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru"?

Jest to prawda. Przyjmuje sie ze zbior pusty nalezy do kazdego zbioru.

Pozdrawiam, GNicz

Skoro należy do każdego zbioru, to czy nie dałoby się zmodyfikować podanych w przykładzie b) zbiorów poprzez włączanie w nie podzbioru tak, aby dojść do tego, że są sobie równe?

Zgodnie z twierdzeniem zbiór pusty jest także elementem zbioru A, co powoduje, że można zapisać A = {symbol pustego podzbioru, {symbol pustego podzbioru}}. Czy te moje wymysły mają jakiś sens?

Klinowski Irocent pisze:Skoro należy do każdego zbioru, to czy nie dałoby się zmodyfikować podanych w zadaniu zbiorów poprzez włączanie w nie podzbioru tak, aby dojść do tego, że są sobie równe?

Jesli chcesz modyfikowac zbiory przy pomocy operacji mnogosciowych to:

a)A = B/{O}

/ - roznica mnogosciowa
O - zbior pusty

b) B = A U {{O}}

U - suma mnogosciowa

Pozdrawim, GNicz

Ehmmm....

No więc tak:

A jest zbiorem, bo jest rowne zbiorowi pustemu

Przypominam, że podałeś, że:

A = symbol pustego podzbioru
B = {symbol pustego podzbioru}

Zauważ, że zbiór oznaczamy, wypisując klamry i wkładając pomiędzy nie elementy - jeżeli ich nie ma, to zbiór jest pusty... - i to jest B, które podałeś...

A - tymczasem nie jest zbiorem, nie z powodu, że różni się "treścią" od B. A, po prostu nie jest zbiorem - bo nie ma klamer - to jest nic po prostu - ZERO - a zero nie jest w teorii mnogości zbiorem samo z siebie..., ono obrazuje sytuację, gdy zbioru nie ma... I to różni A i B.

Pozdr.

Arek pisze:A - tymczasem nie jest zbiorem, nie z powodu, że różni się "treścią" od B. A, po prostu nie jest zbiorem - bo nie ma klamer

A zapis A = R? (gdzie R to zbior liczb rzeczywistych) Zadnych klamer tu nie trzeba, a zapis jest w pelni poprawny. Symbol O (przekresolne O, zbior pust) to po prostu:

O = { }

czyli:

A = O = { }

Albo np.:

A = B U C

Takze nie trzeba stosowac klamer. Zapis A = O oznacza ze A jest zbiorem pustym.

Pozdrawiam, GNicz

Nie o to mi chodziło....

nie będę się tu kłócił, bo nie ma o co...

Chodziło mi o to, że tak jak w matematyce da się zapisać, że zbiór jest - i to może być R, czy cokolwiek istniejącego - tu nie chodzi o klamry dosłownie..., choć przecież R da się jako klamry przedstawić.

Wiem, jaki argument Ci przyświeca - kiedy np. rozwiązujemy równanie i nie ma ono rozwiązań, to to nie ma, piszemy jako { }

Ale kiedy rozwiązujemy równanie, to mamy zadane zbiory niepuste, z których możemy brać rozwiązania, zatem zbiór pusty, to jedynie podzbiór zbioru liczb rzeczywistych...

Moje rozumowanie oparte było na tym, że wedle aksjomatycznej teorii liczb naturalnych mamy:

0 - nic
1 - zbiór pusty
2 - zbiór, który zawiera nic i zbiór pusty...

Po prostu teoriomnogościowo wskazane jest, żeby nic i zbiór, który nic zawiera, to dwa różne pojęcia...

Można by jeszcze przytoczyć argument, że na mocy tw. Cantora,moc zbioru i jego podzbiorów są różne, należałoby się zastanowić, że jeżeli "pustość" uznać za element /filozofia trochę wiem, ale ... / , to zbiór zawierający pustość musi mieć więcej elementów niż ...., no właśnie - zbiór pusty ma najmniejszą liczbę podzbiorów - równą 1 - czyli sam jest jedynie swoim podzbiorem. A przecież skoro tak, to "zbiór", który miałby 0 podzbiorów - to nic byłoby... Zbiór {} zawiera najmniejszą możliwą ilość podzbiorów, ale skoro istnieje tw. Cantora, to musi istnieć struktura, która nie jest zbiorem, a która jako element tworzy zbiór - czyli stąd aksjomat o istnieniu zbioru pustego - zbiór pusty istnieje, bo istnieje co najmniej jeden zbiór...

Ale wiem, że te argumenty, to raczej filozofia....

Ale faktu, że 0 i 1 są różnymi rzeczami nic nie zaprzeczy, a zatem co robić...

Najlepiej zostawić w spokoju chyba....

Arek pisze:nie będę się tu kłócił, bo nie ma o co...

Tez klocil sie nie bede, ale dyskusja jest jak najbardziej wskazana!

Arek pisze:Najlepiej zostawić w spokoju chyba....

I tu sie zgodze!

Pozdrawiam, GNicz

Dziękuję wszystkim, którzy udzielali się w tym temacie. Wybiorę się na dniach do profesora i przedstawię te różniste poglądy - dam znać, co powie.

Fajno, ja też zasięgnę języka.....

Zachęcam do dołączania opinii/argumentów...

Pozdrawiam

Zainteresowalo mnie to (wzbudzilo pewna watpliwosc) i tez postanowilem zasiegnac opinii kogos kompetentnego w tych sprawach. Teraz czekam i mam nadzieje ze sie doczekam zdania osoby co do ktorej mam pewnosc ze poda mi wlasciwa odpowiedz.
Pozdrawiam

Jakkolwiek abstrakcyjna by ona nie była, odpowiedź uzyskana!

W pierwszym przypadku zbiór, podkreślam słówko zbiór, A traktowany jest jako taki, który nie zawiera w sobie nic, natomiast zbiór B ma w swoim wnętrzu "pustkę", która uznawana jest za element.

W przykładzie drugim podobnie, zamknięte w nawiasik i skreślone O trzeba policzyć jako element, tak więc zbiory nie są równe (czyli te pustawe zbiory traktuje się tak samo jak każde inne). Amen.