Nech \(\displaystyle{ \varnothing=O_0\subseteq O_1\subseteq...\subseteq O_n}\),
\(\displaystyle{ \varnothing=P_0\subseteq P_1\subseteq...\subseteq P_m}\) niech ponadto
\(\displaystyle{ Q_r=\bigcup_{j=1}^{r}O_j\times P_{r+1-j}}\). Pokazać, że
\(\displaystyle{ Q_{r+1}\setminus Q_r=\bigcup_{j=1}^{r+1} (O_j\setminus O_{j-1})\times(P_{r+2-j}\setminus P_{r+1-j})}\)
Przyjmujemy, że \(\displaystyle{ O_j=\varnothing}\) dla j>n, analogicznie dla zbiorów P. Niby proste a jakoś mi nie idzie... ;/