Dowód o liczbach niewymiernych

pajq · Post autor: **pajq** » 12 lis 2006, o 12:58

Witam.
Zadanie następującej treści:
Udowodnij, że zbiór liczb niewymiernych jest zbiorem nieprzeliczalnym.

Nie mam pojęcia jak to udowodnić. Może kogoś natchnę?
Dowód może być dowolny, nie wprost, lub na, jak Wam wygodniej.
Z wysokiej górki dziękuję.

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 12 lis 2006, o 13:45

Zbior liczb wymiernych jest przeliczalny, wiec gdyby zbior liczb niewymiernych byl rowniez przeliczalny, to \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) jako suma dwoch zbiorow przeliczalnych bylby przeliczalny, sprzecznosc.