Matematyka.pl

Witam. Czytałem trochę o Teorii mnogości, surjkecji, injekcji, bijekcji, ale jednak chyba za mało... Otóż mam takie zadanie i nie wiem jak je rozwiązać:

Czy istnieje funkcja różnowartościowa odwzorowująca dany zbiór X na dany zbiór Y? Dlaczego?
a) \(\displaystyle{ X = (0,1), Y = (0,2);}\)
b) \(\displaystyle{ X = (0,1), Y = \RR;}\)
c) \(\displaystyle{ X = (1,3), Y = (-\infty ,2);}\)
d) \(\displaystyle{ X = (1,3), Y = (-1,4);}\)
e) \(\displaystyle{ X = (0,1), Y = (1,\infty);}\)
f) \(\displaystyle{ X = \RR, Y = [0,\infty);}\)

Próbowałem znaleźć jakiś przykład funkcji dla tych podpunktów, ale niestety nic nie wymyśliłem.

Z góry dziękuję, za wszelką pomoc.

a \(\displaystyle{ y=2x}\)
d \(\displaystyle{ y=\frac{5x-7}{2}}\)
e \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x}}\)

etc

marcus pisze:Dlaczego?

w sumie to o tą część pytania chodzi mi najbardziej

hm no cóż mysle ze po prostu zacznij sobie od narysowania wykresów tych funkcji, i to ci pomoze bo ze sprawdzeniem ze to sa funkcje. róznowartosciowe problemów zadnych nie bedzie....

dzięki. ja już dzisiaj nie myślę, za dużo zadań jak na 1 dzień xD

marcus pisze:Witam. Czytałem trochę o Teorii mnogości, surjkecji, injekcji, bijekcji, ale jednak chyba za mało...

Rzyczywiście, chyba za mało. Pisze się ,,suriekcja" i ,,iniekcja".

Poza tym wszystkie te zbiory są równoliczne z R zatem istnieje bijekcja między dowolnymi dwoma z nich.

mms pisze:

marcus pisze:Witam. Czytałem trochę o Teorii mnogości, surjkecji, injekcji, bijekcji, ale jednak chyba za mało...

Rzyczywiście, chyba za mało. Pisze się ,,suriekcja" i ,,iniekcja".

I tu nie masz racji. Równie dobrze można pisać surjekcja i injekcja - sprawdź kilka nowszych podręczników ze Wstępu do matematyki i Teorii mnogości.

JK