Matematyka.pl

Byłbym bardzo ucieszony gdybyście jak najszybciej rozwiązali te zadania i podali jak to rozwiązywaliście.

Zadanie 1
Dane są dwie liczby czterocyfrowe. W obu z nich druga i trzecia cyfra jest zerem. Wykazać, że różnica tych liczb dzieli się przez 27 i 37, jeżeli druga liczba jest zapisana za pomocą tych samych cyfr co pierwsza, ale w odwrotnej kolejności.

Zadanie 2
Kolejka toczy się po torach w kształcie okręgu. Rozstaw szyn wynosi 4 cm. Podczas jednego pełnego okrążenia lewe koło wykonało 2 obroty więcej niż prawe. Jaka jest średnica kółek wagonu?

Zadanie 3
Trzech żaków chciało kupić książkę za 10 dukatów i 20 talarów, ale żaden z nich nie miał tyle pieniędzy.
"Jeżeli każdy z was odda mi połowę swoich pieniędzy - powiedział pierwszy z żaków - nabędę książkę".
Na to odparł drugi żak: "Ja ją kupię, jeżeli mi oddacie po trzeciej części swoich pieniędzy"
Wtedy odezwał się trzeci: "Mnie wystarczy pieniędzy na kupno książki, jeżeli mi oddacie tylko p czwartej swoich pieniędzy"
Ile miał każdy z żaków?

Zadanie 4
Udowodnij, że suma odległości dowolnego punktu wew. w trójkącie równobocznym od boków tego trójkąta jest równa jego wysokości.

Z góry WAM dziękuje!

1)
a - cyfra tysięcy w pierwszej liczbie, cyfra jedności w drugiej liczbie
b - cyfra tysięcy w drugiej liczbie, cyfra jedności w pierwszej liczbie
\(\displaystyle{ 1000a+b-1000b-a=999a-999b=999(a-b)= 27 37 (a-b)}\)

Powiedzcie mi czy zrobiłem zadanie 2 dobrze.
\(\displaystyle{ L=2\pi r}\) - długość małego koła
\(\displaystyle{ L=2\pi (r+4)}\) - długość większego koła
\(\displaystyle{ Ld - Lm = 8 \pi}\)
Czyli to \(\displaystyle{ 8 \pi}\)to 2 obroty koła ciufci
\(\displaystyle{ L=2 \pi r}\)
\(\displaystyle{ 8 \pi=2 \pi r}\)
czyli r wychodzi 2 cm to średnica 4 cm dobrze?

PS. Dobra dzięki i poprawione (heh czegoś nowego się dowiedziałem)

to co wstawiasz w texu to nie pi !!
pi w texu to pi
a zadanie ok

a takie rozwiazanie?
\(\displaystyle{ L=2\pi r}\) - długość małego koła
\(\displaystyle{ L=2\pi (r+4)}\) - długość większego koła
\(\displaystyle{ L=2\pi y}\)- obwod kolka kolejki

\(\displaystyle{ (2\pi r + 8\pi) : (2\pi y] = 2\pi r : 2\pi y + 2\pi r}\)
po wyliczeniu i doporowdzanie do najprosteszej formy wychodzi

4=\(\displaystyle{ 2\pi yy}\)
\(\displaystyle{ 2=\pi yy}\)
2:3,14= yy
0,6369=yy
y=0,798

d=2y= 2 0,798= 1,596cm