Matematyka.pl

Witam!

Mam problem z zadaniem:
Pani Elegancka ma 160cm wzrostu. Jaką co najmniej wysokość ma lustro wiszące na ścianie, jeżeli pani Elegancka wchodząc do pokoju, widzi w nim odbicie całej swojej postaci ?

obrazek do zadanie jest w adresie mojej strony www

Myślę że po prostu przynajmniej 160cm, ale czy tak jest ?

Może mieć mniej niż 160 cm. Sprawdź u siebie zresztą - masz lustro dużo krótsze niż Twój wzrost a widzisz się całego

Co do zadania:
Trochę mnie to dziwi, że nie jest to zależne od odległości drzwi-lustro, ale niech będzie...
oznaczmy sobie tę odległość jako x.
Wtedy, przynajmniej tak wynika z rysunku, odległość od pani E do jej odbicia (nazwijmy je E'), wynosi 2x.
Teraz z twierdzenia Talesa:
\(\displaystyle{ {\frac{2x}{160cm}}={\frac{x}{z}}}\)
z - wysokość lustra
Dzielimy lewą stronę przez x
\(\displaystyle{ {\frac{2}{160cm}}={\frac{1}{z}}}\)
Z lewej ułamek skracamy
\(\displaystyle{ {\frac{1}{80cm}}={\frac{1}{z}}}\)
Mnożymy obustronnie razy 80z
\(\displaystyle{ z=80cm}\)

jak byłem na douczaniu to też mi wyszło 80 ale troszkę innym sposobem, ale jak zapytałem pani czy ma wyjść 80 to marudziła coś że to nie tyle.