Matematyka.pl

Mam trochę czasu wolnego więc wziąłem się za odkładaną robotę - robię pergolę ogrodową, ale zostało mi w zasadzie wykonanie listewek do pergoli, które mają stworzyć kratkę. Robię coś takiego, okno dla kratek składa się z prostokąta.


U mnie nie będzie tego słoneczka i promieni jakie widać na pergoli w górnym prawym rogu. Sama kratka z listewek.
Pytanie jak wyliczyć rozmieszczenie listewek aby powstały mi kwadraty (w ostateczności prostokąty), ale abym biorąc pod uwagę szerokości listewek umiał wyliczyć jakiego rozmiaru mają powstać kwadraciki z tych listewek oraz aby się nie okazało, ze nagle przy kończeniu wyjdzie mi zamiast równy kwadrat jak inne wyjdzie np. o połowę mniejszy albo za duża szpara.

Chodzi aby rozplanować rozmieszczenie listewek aby powstały okienka równej wielkości.


Może w jakimś programie można to łatwo policzyć, albo w SketChupie sobie zasymulować, ale na pewno można to wyliczyć matematycznie abym mając rozmiary listewek (najprawdopodobniej drewniane listewki szerokości 3 cm), których szerokości też muszę brać pod uwagę po zastosowaniu odpowiedniego liczenia dadzą mi odpowiedź jak układać te listewki w ramie pergoli, aby powstała kratka składając się z równych okienek.

Ktoś mi podpowie jak to sobie rozliczyć wszystko?

Z góry dzięki.

Podaj wymiary ramy.

Okno w ramie ma wymiary 70cmX130cm

To zależy jak te listewki będą łączone. Jeśli każda pozioma i pionowa listewka jest oddzielną listewką [tzn. listewki nie są gięte], wtedy można skorzystać z takiego wzoru:

długość między ramami = ilość okienek razy długość okienka plus [ilość okienek minus jeden] razy szerokość lub grubość listewki.

Jeśli lekko zmienić podane wymiary „okienka” na \(\displaystyle{ 72}\) cm na \(\displaystyle{ 132}\) cm, wtedy przy listewkach o szerokości \(\displaystyle{ 3}\) cm mamy np. okienka kwadratowe o długości boku \(\displaystyle{ 12}\) cm.
\(\displaystyle{ 5}\) kwadratów poziomo (\(\displaystyle{ 4}\) listewki w pionie) i \(\displaystyle{ 9}\) kwadratów pionowo (\(\displaystyle{ 8}\) listewek poziomo).

Ojj koleżanko Twoje ręce młotka to chyba nigdy nie widziały. Nie wiem o jakie gięcie listewek Ci chodziło, ale profil jest tak wykonany, że wsuwa się listewki i w zasadzie poziome i pionowe przylegają do siebie czołem. Rama została tak zaprojektowana.

długość między ramami = ilość okienek razy długość okienka plus [ilość okienek minus jeden] razy szerokość lub grubość listewki.

Powiem Ci szczerze, że ja nie rozumiem co to za wzór i na co. Bo np. długość okienka to ja właśnie szukam.
Druga sprawa tu nic nie można zmieniać jest już wymiar ramy szerokość 70cm wysokość 130 zm i tego się nie da zmienić już i aby ładnie wszystko się zgrywało każde okienko (na szerokości) musi być jednakowego rozmiaru (tak samo na wysokości) nie może być tak, że wszędzie mamy 10 cm, a gdzieś tam wyjdzie 5 bo to będzie isę rzucać w oczy.
Generalnie cały tydzień robiłem a wieczorami dłubałem kratkę więc zmęczenie było tak duże, że już mi się myśleć nie chciało. Dużo wolę robić np. w SketChupie bo tam dwa kliki i program mi rozmieści np. listewki i wiem na 100% jakie są wymiary biorę jest i nie muszę sprawdzać czy się gdzieś nie pomyliłem bo wizualnie widzę na komputerze, ze wszystko jest OK i też mam wymiary.
Ale np. mając szerokość ramy 70 cm borę pod uwagę ile takich listewek chciałbym dać na szerokości. np. 5.
70/5=14 to są okna jakie powstaną między listewkami, ale musze od tego odjąć szerokości listewki więc jak listewka ma 3.5 cm to okna będą wielkości 10.5 cm. To jest wymiar okienek jaki powstaje i przy takim wymiarze każda kratka będzie jednakowej wielkości.
Tym samym sposobem idę w drugą stronę dla ustawiania listewek na długości 130 cm z tym, że tutaj łatwiej jest ustalić sobie wymiar np. jaki mi wyjdzie kiedy dam 10 listewek w górę. Chyba, że chcemy uzyskać okna kwadratowe wtedy kombinujemy, ale jak patrzy się na foto rama jest prostokątna to i lepiej powinny współgrać okienka w stylu prostokąta niż wysokość dopasowywać do szerokości powstałej na początku szukanego wymiaru okienek.
Tak samo Dilectus proste zadanie gdzie mamy x, y wymiar a on potrzebuje wymiary. Wzór na to jest prosty szerokość ramy od jej wnętrza / przez ilość listewek. Mamy wynik okienek, ale aby się zgadzało od wyniku musimy odjąć wymiar szerokości listewki, wtedy mamy wymiar pod który ustawiając n listewek na szerokości każde okienko będzie identyczne.

Proste zadanie, forum matematyczne, ale ciężko tutaj coś z poradę, chyba wiem dlaczego dla wielu osób matematyka jest niezrozumiała, nauczyciele, którzy nie umieją tłumaczyć dzieciom matematyki w zrozumiały sposób.
Ale dziękuję Elayne, że próbowałaś na swój sposób może nie za bardzo załapałem ten Twój schemat.

Wzór został tak napisany by był w mojej ocenie zrozumiały - jeśli komuś trzeba to może wprowadzi własne oznaczenia i przekształcić wzór do własnych wymogów. U wielu moich znajomych kratka wykonana tak jak na zdjęciu nie ma prawa bytu, choćby tylko z takich powodów:
- listewki tylko przylegają do siebie;
- w zakamarkach, wgłębieniach będzie zbierała się woda,
Takie i bardziej finezyjne, wytrzymałe kratki można spokojnie wyplatać z drzewa - nie trzeba wtedy dłubać w ramie czy też robić rowków.

Elayne, a czy możesz raz jeszcze rozpisać ten swój wzór podstawiając dane bo nie rozumiem pewnych rzeczy.

długość między ramami = ilość okienek razy długość okienka plus [ilość okienek minus jeden] razy szerokość lub grubość listewki.

długość między ramami = 70cm
ilość okienek = ?
długość okienka =?
... itd.

zaciekawił mnie, ale próbuję się domyślać i nie wiem, o które rzecz może Ci chodziło.


Co do pergoli, stolarzem zawodowym nie jestem drewno to takie moje hobby, ale:
listewki tylko przylegają do siebie;
one będą zbite tu gdzie się krzyżują listewki będą zbite gwoździkami, na końcach też, ale są schowane w wyfrezowanych wgłębieniach można bez frezów, na ramie mocuje się pierwsze listy i do nich zbija sąsiednie i kolejne.
w zakamarkach, wgłębieniach będzie zbierała się woda,
faktycznie jeśli jesteś kobietą to właściwie zauważyłaś ten problem, ale tak czy siak to drewno na dworze i tak będzie pracować, pęcznieje i w ogóle, ale dobrze zakonserwowane lakierobejcą chroni je w pewnym stopniu.
Największym problemem jest zakamarek ten na ramie dolnej, bo na bocznych ramach woda spłynie i wypłynie, frez nie jest wykonany do dolnej ramy, ale na dolną ramę i tak najwięcej spłynie. Trzeba więc to miejsce dobrze zabezpieczyć.

Co do splatanych kratek nigdy takich na pergolach nie widziałem, raczej ciężko byłoby w tym wariancie je jakoś wplatać, może cienkie listewki się przeplecie, ale specjalnie tutaj są grubości około 2 cm aby były wytrzymalsze.

Większym jednak problemem jest to, że jak nie zabezpieczysz drewna to szybko szlak je trafi na powietrzu, a nawet splecione listwy, które tworzą wytrzymałe coś pod wpływem wilgoci będą pracować i się rozpychać.
Kratka to tylko kratka, ale zabezpieczona powinna służyć x lat jako ozdoba i coś na np. powojniki.

p.s. jak masz jakieś foto namiar na takie pergole z przeplatanymi listwami pokaż bo ja czegoś takiego nie widziałem, ale może nauczyłbym się czegoś nowego

Przyjmując takie oznaczenie:
\(\displaystyle{ R}\) - długość między ramami;
\(\displaystyle{ w}\) - ilość okienek pomiędzy ramami;
\(\displaystyle{ d}\) - długość jednego okienka;
\(\displaystyle{ s}\) - szerokość lub grubość listewki;

wtedy zapis symboliczny wzoru wygląda tak:

\(\displaystyle{ R=w \cdot d + (w-1) \cdot s}\)

Na przykład dla długość jednego okienka (d) wzór po przekształceniu przyjmuje taką postać:

\(\displaystyle{ d=\frac{R-sw+s}{w}, \ \ w \neq 0}\)

Zbicie listewek to gorszy pomysł, lepiej zostawić tak jak jest.
Po lewej stronie obok nick'a pisze Mężczyzna lub Kobieta więc nie trzeba zgadywać.

Dzięki za pomoc. Lubiłem robić w SketchUp'ie bo pozwalał wizualizować projekty, kiedyś był darmowy teraz trochę się pozmieniało i jest wersja 30 dniowa tylko, a teraz nie miałem zainstalowanej aplikacji, a styrany po robocie nic mi się nie chciało, ale program pozwala w zasadzie bez zastanawiania się i sprawdzania wygenerować obraz i dane których szukamy jak się ktoś umie nim posługiwać to kilka klików i można sobie sprawdzić, który wariant lepszy, także czasami lepiej zaprzęgnąć kombajn niż się męczyć z główkowaniem.
Kiedyś robiłem studnię z okrągłym dachem więc program wiele mi pomógł.

Zbicie listewek to gorszy pomysł, lepiej zostawić tak jak jest.

Co do tego musisz gdzieś zamocować jakoś listewki, jak je tylko powkładasz to jedna będzie minimalnie krótsza, inna wyschnie na słońcu, ktoś dotknie ręką i listewki się poprzesuwają.
Nawet jak robią bez frezowanych wpustów nabijając do ramy pierwsze listwy to końce listewek są do tych pierwszych mocowane gwoździkami. Lepiej jest też je pozbijać tu gdzie się krzyżują inaczej będą się one przesuwać, a gwoździe w pewnym stopniu nie pozwolą tym listewkom się przemieszczać. One po jakimś czasie i tak się minimalnie pokrzywią drewno na dworze pracuje, ale zabezpieczone w jakimś stopniu to ograniczy.
Jednak taka pergola przy wejściu na której będą np. powojniki bardzo fajnie wygląda.
W zasadzie została mi do wykonania jeszcze jedna deska jako łuk i malowanie, najtrudniejsze prace mam już za sobą.
Dodam info jak to robię może komuś kiedyś się przyda bo ludzie kombinują z łukami, a jest na to prosty sposób


Chyba, że chcemy falę to trzeba kombinować inaczej.

Skończone? Bo jestem ciekawa ostatecznego wyglądu tego projektu