Prostokątny pas wykładziny dywanowej o wymiarach 3,6 m na 7,5 m należy przeciąć
prostopadle do dłuższego boku tak, aby przekątne otrzymanych dwóch prostokątnych
kawałków różniły się o 1,5 m. Oblicz wymiary większego z otrzymanych kawałków.
zrobiłem 2 pitagorasy wyznaczyłem \(\displaystyle{ a}\) Jednak wycchodzi mi coś takiego i nie wiem jak to rozwiązać.
\(\displaystyle{ 21,12= \sqrt{ x^{2}+ 3,6 } +5x}\) i nie mam pojęcia jak to rozwiązać. Proszę o pomoc.
Obllicz wymiary większego kawałka
-
bereta
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 kwie 2009, o 13:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Pomógł: 40 razy
Obllicz wymiary większego kawałka
A ja rozwiązałam to zadanie w następujący sposób:
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna pierwszego kawałka
\(\displaystyle{ d+1,5}\) -przekątna drugiego kawałka
Pierwszy kawałek ma boki o długościach \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ 3,6}\), a drugi kawałek ma boki o długościach \(\displaystyle{ 7,5-x}\) i \(\displaystyle{ 3,6}\).
Równanie Pitagorasa dla pierwszego kawałka:
\(\displaystyle{ x^{2}+(3,6)^{2}=d^{2}}\)
Równanie Pitagorasa dla drugiego kawałka:
\(\displaystyle{ (7,5 -x)^{2}+(3,6)^{2}=(d+1,5)^{2}}\)
Z równania Pitagorasa dla pierwszego kawałka wyznaczamy d:
\(\displaystyle{ d= \sqrt{x^{2}+12,96}}\)
Następnie w ten sposób wyznaczone d podstawiamy do równania Pitagorasa dla drugiego kawałka:
\(\displaystyle{ (7,5-x)^{2}+(3,6)^{2}=( \sqrt{x^{2}+12,96}+1,5)^{2}\\
56,25-15x+x^{2}+12,96=x^{2}+12,96+3 \sqrt{x^{2}+12,96} +2,25\\
3 \sqrt{x^{2}+12,96}=54-15x \setminus :3 \\
\sqrt{x^{2}+12,96}=18-5x}\)
Podnosimy obie strony ostatniego równania do potęgi 2-giej.
\(\displaystyle{ (\sqrt{x^{2}+12,96})^{2}=(18-5x)^{2}}\)
Ostatecznie otrzymujemy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ x^{2}-7,5x+12,96=0}\)
Pierwiastkami powyższego równania są: \(\displaystyle{ x_{1}=2,7}\) i \(\displaystyle{ x_{2}=4,8}\).
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna pierwszego kawałka
\(\displaystyle{ d+1,5}\) -przekątna drugiego kawałka
Pierwszy kawałek ma boki o długościach \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ 3,6}\), a drugi kawałek ma boki o długościach \(\displaystyle{ 7,5-x}\) i \(\displaystyle{ 3,6}\).
Równanie Pitagorasa dla pierwszego kawałka:
\(\displaystyle{ x^{2}+(3,6)^{2}=d^{2}}\)
Równanie Pitagorasa dla drugiego kawałka:
\(\displaystyle{ (7,5 -x)^{2}+(3,6)^{2}=(d+1,5)^{2}}\)
Z równania Pitagorasa dla pierwszego kawałka wyznaczamy d:
\(\displaystyle{ d= \sqrt{x^{2}+12,96}}\)
Następnie w ten sposób wyznaczone d podstawiamy do równania Pitagorasa dla drugiego kawałka:
\(\displaystyle{ (7,5-x)^{2}+(3,6)^{2}=( \sqrt{x^{2}+12,96}+1,5)^{2}\\
56,25-15x+x^{2}+12,96=x^{2}+12,96+3 \sqrt{x^{2}+12,96} +2,25\\
3 \sqrt{x^{2}+12,96}=54-15x \setminus :3 \\
\sqrt{x^{2}+12,96}=18-5x}\)
Podnosimy obie strony ostatniego równania do potęgi 2-giej.
\(\displaystyle{ (\sqrt{x^{2}+12,96})^{2}=(18-5x)^{2}}\)
Ostatecznie otrzymujemy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ x^{2}-7,5x+12,96=0}\)
Pierwiastkami powyższego równania są: \(\displaystyle{ x_{1}=2,7}\) i \(\displaystyle{ x_{2}=4,8}\).