liczby
-
boreas
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 16 wrz 2008, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: poznan
- Podziękował: 2 razy
liczby
Z prawej strony pewnej liczby dwucyfrowej dopisano pewna cyfre tworzac w ten sposob liczbe trzycyfrowa,wieksza od poprzedniej o 303.Jaka byla to liczba dwucyfrowa?.Jaka liczbe dopisano.(nalezy podac rozwiazanie algebraiczne)[/latex]
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
liczby
Z treści zadania wynika następujące równanie:
\(\displaystyle{ 100x+10y+a=10x+y+303 \\ \\ 90x+9y+a=303 \\ \\ 30x+3y+\frac{a}{3}=101}\)
Powyższe równanie należy rozwiązać w liczbach naturalnych. Z ostatniego równania wynika, że cyfra \(\displaystyle{ a}\) musi dzielić się przez 3. Czyli możliwe wartości a są takie \(\displaystyle{ a \lbrace 0,3,6,9 \rbrace}\). Więc teraz sprawdzamy sobie po kolei:
\(\displaystyle{ a=0 30x+3y=101}\) - brak rozwiązań w liczbach naturalnych
\(\displaystyle{ a=3 30x+3y=100}\) - brak rozwiązań w liczbach naturalnych
\(\displaystyle{ a=6 30x+3y=99 10x+y=33 \begin{cases} x=3 \\ y=3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a=9 30x+3y=98}\) - brak rozwiązań w liczbach naturalnych
Podsumowując:
1. Szukana liczba: \(\displaystyle{ 33}\)
2. Dopisana cyfra: \(\displaystyle{ 6}\)
\(\displaystyle{ 100x+10y+a=10x+y+303 \\ \\ 90x+9y+a=303 \\ \\ 30x+3y+\frac{a}{3}=101}\)
Powyższe równanie należy rozwiązać w liczbach naturalnych. Z ostatniego równania wynika, że cyfra \(\displaystyle{ a}\) musi dzielić się przez 3. Czyli możliwe wartości a są takie \(\displaystyle{ a \lbrace 0,3,6,9 \rbrace}\). Więc teraz sprawdzamy sobie po kolei:
\(\displaystyle{ a=0 30x+3y=101}\) - brak rozwiązań w liczbach naturalnych
\(\displaystyle{ a=3 30x+3y=100}\) - brak rozwiązań w liczbach naturalnych
\(\displaystyle{ a=6 30x+3y=99 10x+y=33 \begin{cases} x=3 \\ y=3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a=9 30x+3y=98}\) - brak rozwiązań w liczbach naturalnych
Podsumowując:
1. Szukana liczba: \(\displaystyle{ 33}\)
2. Dopisana cyfra: \(\displaystyle{ 6}\)
liczby
Mozna do tego podejsc tez z innej strony.
Mamy 2 liczby \(\displaystyle{ 10x+y}\) i \(\displaystyle{ 100x+10y+z}\), żeby ich różnica wynosiła 303 szukany \(\displaystyle{ x}\) musi być równy 3. Przyrównujemy do siebie dwie szukany liczby i zostaje nam równanie \(\displaystyle{ 9y+z=33}\). Jedyne liczby z przedziału 0 do 9 które je spełniają to y=3 i z=6.
Podsumowując:
1) szukana liczba: 33
2)dopisana cyfra: 6
Mamy 2 liczby \(\displaystyle{ 10x+y}\) i \(\displaystyle{ 100x+10y+z}\), żeby ich różnica wynosiła 303 szukany \(\displaystyle{ x}\) musi być równy 3. Przyrównujemy do siebie dwie szukany liczby i zostaje nam równanie \(\displaystyle{ 9y+z=33}\). Jedyne liczby z przedziału 0 do 9 które je spełniają to y=3 i z=6.
Podsumowując:
1) szukana liczba: 33
2)dopisana cyfra: 6