Matematyka.pl

Witam serdecznie. Mam pewien problem i skonstruowałem do niego zadanie. Ogólnie chodzi o to żeby wyznaczyć współrzędne środka ciężkości dla takiej figury. Haczyki są dwa: różne jej fragmenty mają różną masę oraz pewien fragment ma masę równą 0 (tak teoretycznie ).



Link do większego rysunku (niestety nie można wstawiać większych niż 500px szerokości a po zmniejszeniu robi się nieczytelny):

Jak sobie z tym poradzić? Jestem w stanie policzyć np środki geometryczne poszczególnych cześci - przykładowo, dla tej najcięższej (najciemniejszy odcień) środek geometryczny znajduje się w punkcie x=13,95, y=2,596 (przy założeniu że środek układu współrzędnych znajduje się w lewym dolnym krańcu figury). Problem pojawia się dalej, jak wyznaczając środek dla całej figury uwzględniając nierównomierne rozłożenie masy?
Kombinowałem wstawiać wagi do wzorów ale jakoś mi to nie wychodzi

Aha, procenty w wadze można (jak komuś wygodniej) zamienić na jakieś jednostki np. 8kg, 1,5k, 0,5kg. To nie ma znaczenia, chodzi sam o stosunek/podział wagi na 80%-15%-5%.

Proszę o jakieś porady, sugestie.

To jest proste, bo wystarczy obliczyć to z definicji środka ciężkości. Jeżeli umieściłeś początek układu współrzędnych w lewym dolnym rogu to liczysz coś takiego:
\(\displaystyle{ x_c=\frac{\sum m_i\cdot x_i}{\sum m_i}}\)
\(\displaystyle{ y_c=\frac{\sum m_i\cdot y_i}{\sum m_i}}\)
za współrzędne \(\displaystyle{ x_i \quad y_i}\) przyjmujesz środki tych prostokątów

steal, no właśnie korzystając z takich wzorów wyznaczyłem środki geometryczne tych kawałków o różnych masach. Ale faktycznie, podstawiając teraz zamiast pola powierzchni masę można uzyskać środek ciężkości. Dzięki za pomoc!