Matematyka.pl

Dzień dobry,
Czeka mnie dalsza część zaliczeń z materiałoznawstwa, z racji tego że ten przedmiot to moja pięta achillesa zwracam się o pomoc :/

zadanie:
Wyznacz wykresy sił tnących i momentów gnących.
\(\displaystyle{ a = 0.5 m\\
b = 1m\\
c = 0.5 m\\
d = 0.5 m}\)
\(\displaystyle{ P_{1} = 30 kN}\)
\(\displaystyle{ P_{2} = 15 kN}\)
\(\displaystyle{ M_{1} = 20 kNm}\)

proszę możliwie jak najprościej :/

Dziękuję serdecznie za każdą pomoc,

Niestety nie udało mi się wrzucić zdjęcia przy pomocy LaTex wiec wrzucam przez link.

Wstawiam wykresy sił tnących i momentów gnących dla tej belki uzyskane za pomocą aplikacji Strian:

- siły tnące:



- momenty gnące:

A własny wkład w rozwiązanie Kolega pokaże?
Czy może szuka podwykonawcy?

Dodano po 48 minutach :
Się znachodził?

1.Obliczenie reakcji w podporach belki.
Pierwszą czynnością jest oswobodzenie belki. Zastępujemy więzy -podpory po ich rozpoznaniu reakcjami.
/W podporze A( lewa strona belki) popora ruchoma- znany jest kierunek reakcji jako prostopadły do pow.podparcia. Podpora B - jest stała pod
porą, o nieznanym kierunku stąd rozkładamy ją na dwie składowe. Tu szczególny przypadek- brak obciążenia poosiowego( wzdłuż osi x), występuje tylko obciązenie siłami skupionymi-poprzecznymi, stąd \(\displaystyle{ R _{Bx}=0, R _{By}=R _{B}. }\) Potwierdzimy to, wypisując warunek równowagi rzutów sił na oś x.
2.Rozpoznajemy układ sił jako dowolny płaski i wypisujemy dla tego układu równania równowagi dla przyjętego układu współrzędnych
\(\displaystyle{ \Sigma F _{x} =0 \Rightarrow R _{Ax} =0}\), (1)
\(\displaystyle{ \Sigma F _{y} =0 \Rightarrow R _{A} -P _{1}-P _{2} +R _{By} =0}\), (2)
\(\displaystyle{ \Sigma M _{A}=0 \Rightarrow -R _{A}(a+b)+P _{1} \cdot b-P _{2} \cdot c+M _{1}=0 }\), (3)
Koniecznie sprawdzamy poprawność obl. wartości reakcji wypisując warunek równowagi momentów wszystkich sił wzgl. bieguna B.
\(\displaystyle{ \Sigma M _{B} =0.............................}\)
3.Po obl. wartości reakcji wpodporach przechodzimy do obliczenie momentów gnących w wybranych przedziałach(odcinek belki zawarty pomiedzy dwiema sąsiednimi siłami)
Od lewej strony belki dla przedziału
\(\displaystyle{ 0\le x \le a }\), otrzymujemy
\(\displaystyle{ M _{gx _{1} }= R _{A} \cdot x _{1} }\), (4)
/ Belka wyginana jest wypukłością ku dołowi( włókna dolne belki są rozciagane)- stąd dodatni znak momentu/
WArtości momentu na końcach przedziału
\(\displaystyle{ x _{1}=0 \Rightarrow M _{gx _{1} }=0 }\)
\(\displaystyle{ x _{1} =a \Rightarrow M _{g _{x _{1} } } =+R _{A} \cdot a }\)
Uwagi do wykresu- Przyjąć stosowna podziałkę. Moment zginający belkę obciążoną siłami skupionymi jest liniową funkcją odległości na belce! Łatwo zauważyć podobieństwo do wykresu funkcji liniowej \(\displaystyle{ y=m \cdot x}\)
Przyjmujemy kolejne przedziały i obl momenty zginające
..........
4.Obliczenie sił tnących \(\displaystyle{ T _{x} .}\) od strony lewej. Korzystamy ze związku
\(\displaystyle{ \frac{dM _{x} }{dx} =T _{x} }\)
W przedziałe \(\displaystyle{ 0\le x _{1} \le a }\), otrzymujemy siłe licząc pochodną w danym przedziale z równania (4)
\(\displaystyle{ T _{x1} = +R _{A} }\)
/Znak dodatni - lewa część belki stara się przesunąć ku górze w stosunku do części prawej./
Uwagi do wykresu: dla belki obciążonej siłami skupionymi wykres składa się z odcinków równoległych do przyjętej osi poziomej.
..........................................................

Siła tnąca w przekroju jest równa sumie sił poprzecznych działających z jadnej ze stron tego przekroju, obojętne z której, co warto pamiętać. Mając rozwiązaną belkę, czyli obliczone reakcje podporowe, nie zawsze jest potrzeba różniczkowania wcześniej napisanych równań momentów dla każdego przedziału.