Matematyka.pl

Robię zadania ze zbieżności szeregów(kryterium porównawcze) i zbieżności tych dwóch ciągów nie potrafię zbadać:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}(\sqrt{n+3}-\sqrt{n}+1)}\)
W odpowiedziach pisze, że jest zbieżny.
I jeszcze ten mi wychodzi rozbieżny, a w odpowiedziach jest zbieżny:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\sin{n}}\)

Wskazówka do pierwszego: ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów wynika, że
\(\displaystyle{ \sqrt{n+3}-\sqrt{n}= \frac{3}{ \sqrt{n+3}+\sqrt{n} }}\). No i suma szeregu zbieżnego z rozbieżnym to szereg rozbieżny. A można też prościej: \(\displaystyle{ \sqrt{n+3}- \sqrt{n}+1 \ge 1}\)+kryterium porównawcze.
Ten drugi szereg jest zbieżny bezwzględnie, bo np. \(\displaystyle{ \left| \sin x\right| \le 1}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\) rzeczywistego.