Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \left( -1\right) ^{n+1} \cdot \frac{n-1}{ n^{2}+5 }}\)

Mi cały czas wychodzi, że on jest bezwzględnie zbieżny, a to podobno nie jest dobra odpowiedź.
Już nie mam pomysłów jak mam to rozwiązać, żeby było dobrze.
Wie ktoś jak rozwikłać tą zagadkę?

zachowuje sie tak jak szereg anharmoniczny \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^n}{n}}\)

No ok, że jest zbieżny to udowodniłem dzięki twojej podpowiedzi. Teraz to muszę jeszcze zbadać zbieżność bezwzględną.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\left| \left( -1\right) ^{n+1} \cdot \frac{n-1}{ n^{2}+5 } \right|= \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n-1}{ n^{2} +5}}\)

Żeby to obliczyć to muszę to \(\displaystyle{ \frac{n-1}{ n^{2} +5}}\) przyrównać do czegoś chyba, tak?

\(\displaystyle{ \frac{n-1}{ n^{2} +5} \ge}\) tylko nie wiem co za wyrażenie mam tam wstawić żeby łatwo dało się policzyć, pomożesz jeszcze raz?

napisalem, ze zachowuje sie tak samo, wiec
a)jak szereg anharmoniczny jest zbiezny bezwzglednie to szereg Twoj tez;
b)jezeli szereg anharmoniczny jest zbiezny wzglednie, to Twoj tez jest zbiezny wzglednie \(\displaystyle{ ^*}\)

*- wybierz prawidlowa odpowiedz

Domyśliłem się, że on jest względnie zbieżny,
ale mam to udowodnić kryterium porównawczym, no i dlatego muszę coś wstawić w miejsce kropek ale nie wiem co
\(\displaystyle{ \frac{n-1}{n ^{2}+5 } \ge ...}\)

proponuje zastanowić się nad zastosowanie kryterium Leibniza zbieżności szeregu

to sobie wstaw np\(\displaystyle{ \frac{1}{2n^2}}\) i sprawdz dla jakich "n" to bedzie prawdziwe

Nie no nie ogarniam tego...
Chodzi mi o to że che wstawić coś takiego do tej nierówności, żebym mógł stwierdzić, że to co wstawię jest rozbieżne i wtedy na mocy kryterium porównawczego stwierdzić, że \(\displaystyle{ \frac{n-1}{ n^{2}+5 }}\) też jest rozbieżne-- 14 lis 2010, o 22:33 --Mogę to zrobić tak???
\(\displaystyle{ \frac{n-1}{ n^{2} +5} \ge \frac{1}{n}}\)