Matematyka.pl

Witam,
Bardzo proszę o pomoc (wskazówki) do rozwiązania zadania.

Zbadać zbiezność ciągów i wksazać ich granicę (jeśli istnieje)
a) \(\displaystyle{ \left( x_{n}, y_{n} \right) = \left( \log _{2n+3} 3, \frac{-3}{n}\right)}\)
b) \(\displaystyle{ \left( x_{n}, y_{n}, z_{n} \right) = \left(\left( \frac{1}{ 3^{n}\right), \left( \frac{3}{4} \right)^{3n} , \left( \frac{1}{2} \right)^{-n} }\right)}\)
Z góry dziękuję Wam za pomoc

W którym miejscu pojawia się problem?

Może przedstawię swój tok rozwiązywania - na razie dot. pkt a.

Z twierdzenia.: Jeśli szereg\(\displaystyle{ \sum a_n}\) jest zbieżny, to \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} a_n=0}\).
Więc liczę sobie granicę \(\displaystyle{ \lim_{ x\to\infty} \left( x_{n}, y_{n} \right) = \left( \log _{2n+3} 3, \frac{-3}{n}\right) = \lim_{ k\to 0}\left( x_{k}, y_{k}\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ \left( x_{k}, y_{k}\right) = \left( \frac{1}{k}, \frac{1}{k} \right)}\).
Otrzymuję \(\displaystyle{ \lim_{ k\to 0 } \left( \log_{ \frac{2}{k} +3}{3}, -3k\right) \xrightarrow{k\to 0} \left( 0,0\right)}\)

Pytanie teraz, czy ja w ogóle w poprawny sposób rozwiązuje to zadanie.