Matematyka.pl

Witam chodzi mi o ogólną zasade rozwiązywania tego typu zadań. Dla przykładu

1) Wykaż na podstawie definicji granicy, że:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}log_{n+3}8=0}\) doszedłem do tego że \(\displaystyle{ n>\sqrt[\epsilon]{8}-3}\), czyli w takiego typu zadaniach należy doprowadzić do postaci n>N(\(\displaystyle{ \epsilon}\)) czy to kończy dowód??

2) Wykaż na podstawie definicji granicy ciągu, że liczba 2 nie jest granicą ciągu \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{n}{n+1}}\) w tym doszedłem do czegoś takiego \(\displaystyle{ n> \frac{-\epsilon-2}{\epsilon+1}}\) dlaczego z tego wynika że granicą ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\) nie jest 2????

3) Wykaż, że ciąg określony danym wzorem nie ma granicy:

\(\displaystyle{ a)(-2)^n}\)
\(\displaystyle{ b) cos(\frac{n\pi}{2})}\)
za to nie wiem nawet jak się zabrać

Za wszelkie podpowiedzi wielkie dzięki.

2) Tu chyba wystarczy podać jakis kontrprzykład, wybierz jakieś małe epsilon, oblicz na jego podstawie N, potem sprawdz czy \(\displaystyle{ 2-a_{N}\leq epsilon}\)
3)Wybierz dwa podciągi tak żeby miały rózne granice i w ten sposób udowodnisz, że ten ciąg nie moze miec granicy np: w a wybierz \(\displaystyle{ (-2)^{2n}}\) oraz \(\displaystyle{ (-2)^{2n+1}}\) , odrazu widać że mają rózne granice.