Matematyka.pl

Dobry wieczór. Przychodzę do Państwa z zadaniem, którego treść jest następująca: "Wykazać, że ciąg \(\displaystyle{ \left( a_{n}\right) }\), gdzie \(\displaystyle{ a_{n}}\) jest n-tą cyfrą dziesiętną dowolnie obranej liczby niewymiernej, nigdy nie jest monotoniczny". Czy wystarczy powołać się na to, iż liczby niewymierne są nieskończone, nieokresowe? I jako, że taki mają charakter, to również i cyfry w tych liczbach występujące występują poprzecinkowo w różnych konfiguracjach, raz cyfra mniejsza, raz większa, raz jest ich parę tych samych z rzędu i przez to nie można określić monotoniczności ogólnej ciągu tak danego? Ogólnie jest chaos, nie ma porządku. Tak się wydaje. Czy tak jest? ... W każdym razie. Czy może wykazanie tu wymaga czegoś więcej? Jednakże cokolwiek innego na ten moment nie przychodzi do głowy. Zadanie być może bardzo proste...
Proszę o wskazówki.

Rozumuj nie wprost (dokładniej: skorzystaj z kontrapozycji) - pokaż, że jeśli taki ciąg jest monotoniczny, to rozważana liczba jest wymierna.

JK