Niech \(\displaystyle{ x>0}\) będzie liczbą niewymierną, zaś \(\displaystyle{ m }\) liczbą naturalną. Udowodnić, że w przedziale \(\displaystyle{ (m, m+1) }\) jest dokładnie jeden wyraz jednego z ciągów:
\(\displaystyle{ 1+x, \ 2(1+x), \ 3 (1+x), ...}\)
\(\displaystyle{ 1+ \frac{1}{x} , \ 2(1+ \frac{1}{x}), \ 3(1+ \frac{1}{x}),...}\)