Matematyka.pl

Nie moge sobie poradzic z tymi dwoma granicami...kompletnie nie wiem jak to zrobic :/

\(\displaystyle{ a_{n}}\)= \(\displaystyle{ (\frac{2n+3}{2n+7})^{8n-13}}\)

\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{1}{2n}cos n^{3} +\frac{2n}{3n+1} \frac{n}{1-3n}}\)

[ Dodano: 21 Października 2008, 22:26 ]
czy ktos wie jak to zrobic?? bardzo mi zalezy :/ a nie umiem sam

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } a_{n}= \lim_{ n\to } \frac{1}{2n}cos n^{3} +\frac{2n}{3n+1} \frac{n}{1-3n} =0- \frac{2}{9}=- \frac{2}{9}}\)

\(\displaystyle{ \frac{-1}{2n} qslant \lim_{ n\to } \frac{1}{2n}cos n^{3} qslant \frac{1}{2n}}\) stąd ta granica wynosi 0, z twierdzenia o trzech ciągach, a granica drugiego wyrażenia jest oczywista

[ Dodano: 22 Października 2008, 19:44 ]
W a pokombinuj z granicą liczby e

\(\displaystyle{ a_n=\left(\frac{2n+3}{2n+7}\right)^{8n-13}=\left(\frac{2n+7-4}{2n+7}\right)^{8n-13}=\left(1+\frac{1}{\frac{2n+7}{-4}}\right)^{\frac{2n+7}{-4}\frac{(8n-13)(-4)}{2n+7}}\longrightarrow e^{-16}}\), gdy \(\displaystyle{ n\to }\).