Matematyka.pl

mam pytanie, jak obliczyc takie granice?

\(\displaystyle{ a_n=1+(-1)^n\\
\\
a_n= \sqrt[n]{3^n+\pi^n}}\)

?

tw. o trzech ciągach

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{\pi^n} \le \sqrt[n]{3^n+\pi^n} \le \sqrt[n]{2 \cdot \pi^n}}\)

kajl pisze:mam pytanie, jak obliczyc takie granice?

\(\displaystyle{ a_n=1+(-1)^n\\}\)
?

Jak ci się wydaje ? Masz jakiś pomysł ?

Funktor pisze:

kajl pisze:mam pytanie, jak obliczyc takie granice?

\(\displaystyle{ a_n=1+(-1)^n\\}\)
?

Jak ci się wydaje ? Masz jakiś pomysł ?

Tutaj proponuję rozpisać kilka pierwszych wyrazów i spróbować wyznaczyć zbiór punktów skupienia (aby zrobić to formalnie).

A wiesz ze jeszcze w XIX wieku przyjmowano że ten ciąg ma granicę, i wynosi ona 1/2 ?

kerajs pisze:A wiesz ze jeszcze w XIX wieku przyjmowano że ten ciąg ma granicę, i wynosi ona 1/2 ?

Jesteś w stanie podać jakieś źródło? Śmiem twierdzić, że jednak wtedy, a nawet wcześniej definicja granicy się pojawiła.

Na pomysł wpadł Euler. Ogólnie sprawa jest dosyć gruba i zachacza o analizę harmoniczną ... es%C3%A0ro

Funktor pisze:Na pomysł wpadł Euler. Ogólnie sprawa jest dosyć gruba i zachacza o analizę harmoniczną ... es%C3%A0ro

No tak, tak, to już znałem. Ale nie chodzi mi o zsumowanie tego ciągu do \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), tylko o jego granicę.

Granica nie istnieje

kerajs pisze:Granica nie istnieje

Wiem, że nie istnieje.

kerajs pisze:A wiesz ze jeszcze w XIX wieku przyjmowano że ten ciąg ma granicę, i wynosi ona 1/2 ?

Pytam o źródło tego.

Podejrzewam że Kerajs utożsamił istnienie granicy ( w zwykłym sensie) z tym iż rozważania na temat szeregu geometrycznego o ilorazie -1 dają podstawy do takich przypuszczeń pomimo że jest to sprzeczne z " intuicją"