Matematyka.pl

Wyznacz sumę szeregów:
1. n/5^n
2.n^2/5^n

Czy rozbijać te szeregi na sumę dwóch szeregów? Proszę o pomoc.

ad 1. niech \(\displaystyle{ x = {1 \over 5}}\). masz ze \(\displaystyle{ {d\over dx}\left(x^n\right) = nx^{n-1}}\). a chyba wiesz jak funkcja jest granica sumy \(\displaystyle{ 1+x+x^2+x^3+...}\). zrozniczkuj, wymnoz przez \(\displaystyle{ x}\), podstaw \(\displaystyle{ {1\over5}}\) i voila. drugie podobnie. tylko trzeba sie wiecej nakombinowac.