Oblicz granice:
\(\displaystyle{ (\frac{n}{n+1} )^n}\)
i
wytlumaczyc jak obliczyc ta:
\(\displaystyle{ cos1/n}\)
z gory dzieki
Oblicz granice
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6589
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Oblicz granice
1.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} ft( \frac{n}{n+1}\right)^n=
\lim_{n\to\infty} ft( \frac{n+1-1}{n+1}\right)^n=
\lim_{n\to\infty} ft( 1+\frac{-1}{n+1}\right)^n=
\lim_{n\to\infty} ft[\left( 1+\frac{-1}{n+1}\right)^{\frac{n+1}{-1}}\right]^{\frac{-n}{n+1}}=
e^{-1}}\)
2.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \cos \frac{1}{n}=
\cos \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}=
\cos 0=1}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} ft( \frac{n}{n+1}\right)^n=
\lim_{n\to\infty} ft( \frac{n+1-1}{n+1}\right)^n=
\lim_{n\to\infty} ft( 1+\frac{-1}{n+1}\right)^n=
\lim_{n\to\infty} ft[\left( 1+\frac{-1}{n+1}\right)^{\frac{n+1}{-1}}\right]^{\frac{-n}{n+1}}=
e^{-1}}\)
2.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \cos \frac{1}{n}=
\cos \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}=
\cos 0=1}\)
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 10 sty 2009, o 16:44 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6589
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Oblicz granice
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} n\tan\frac{1}{n}=
\lim_{n\to\infty} n\frac{ \sin\frac{1}{n} }{ \cos \frac{1}{n} }=
\lim_{n\to\infty} \frac{ \sin\frac{1}{n} }{\frac{1}{n}}\cdot \frac{1}{ \cos \frac{1}{n} }=
1\cdot \frac{1}{1}=1}\)
Pozdrawiam.
\lim_{n\to\infty} n\frac{ \sin\frac{1}{n} }{ \cos \frac{1}{n} }=
\lim_{n\to\infty} \frac{ \sin\frac{1}{n} }{\frac{1}{n}}\cdot \frac{1}{ \cos \frac{1}{n} }=
1\cdot \frac{1}{1}=1}\)
Pozdrawiam.
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6589
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Oblicz granice
\(\displaystyle{ n=\frac{1}{\frac{1}{n}}}\)
Dalej policzylem juz granice korzystajac z wlasnosci, ze:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to 0} \frac{\sin a\cdot n}{a\cdot n}=1\;\Rightarrow\;
\lim_{n\to } \frac{\sin \frac{a}{n}}{\frac{a}{n}}=1\\}\)
Oraz z granicy wyliczonej wyzej Pozdrawiam.
Dalej policzylem juz granice korzystajac z wlasnosci, ze:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to 0} \frac{\sin a\cdot n}{a\cdot n}=1\;\Rightarrow\;
\lim_{n\to } \frac{\sin \frac{a}{n}}{\frac{a}{n}}=1\\}\)
Oraz z granicy wyliczonej wyzej Pozdrawiam.
