jak obliczyć taka granice ,: alfa nalezyc do (0,1).
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}((n-1)^{\alpha}-n^{\alpha})}\)
\(\displaystyle{ \alpha\in(0,1)}\)
Oblicz granice ciagu,przy pomocy Twierdzenia o 3 ciagach
-
Cod
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 17 lis 2005, o 23:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
Oblicz granice ciagu,przy pomocy Twierdzenia o 3 ciagach
\(\displaystyle{ -n^{\alpha}\leq(n-1)^{\alpha}-n^{\alpha}\leq(n-1)^{\alpha}}\)
Skoro \(\displaystyle{ \alpha\in\(0,1)}\), to:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}-n^{\alpha}=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(n-1)^{\alpha}=0}\)
A zatem na mocy twierdzenia o trzech ciągach:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(n-1)^{\alpha}-n^{\alpha}=0}\)
Skoro \(\displaystyle{ \alpha\in\(0,1)}\), to:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}-n^{\alpha}=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(n-1)^{\alpha}=0}\)
A zatem na mocy twierdzenia o trzech ciągach:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(n-1)^{\alpha}-n^{\alpha}=0}\)
