Granica funkcji z arctg

Prog · Post autor: **Prog** » 14 lis 2006, o 12:53

Jak ugryźć arctg w granicy:
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}\frac{arctg(3n+1)}{arctg(2x+1)}}\)

Post autor: **Lady Tilly** » 14 lis 2006, o 13:03

Jeżeli jest to taki zapis jak myślę, to:
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}\frac{arctg(3x+1)}{arctg(2x+1)}=1}\)

Prog · Post autor: **Prog** » 14 lis 2006, o 15:27

Ok. Ja wynik znam, ale dlaczego jest tak, a nie inaczej. Da się to jakoś rozpisać ? ? ?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 14 lis 2006, o 15:39

\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}\frac{arctg(3x+1)}{arctg(2x+1)}= \lim\limits_{x\to0}\frac{arctg(1)}{arctg(1)}=1}\)

Prog · Post autor: **Prog** » 15 lis 2006, o 09:40

Muszę was przeprosić. Teraz wróciłem do wątku. Zadanie miało w granicy dążyć do nieskończoności.
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to\infty}\frac{arctg(3x+1)}{arctg(2x+1)}}\)

Tutaj też będzie dążyło do 1, ale czy moja intuicja jest dobra, że w nieskończoności obie te funkcje mają takie same granice ?

Post autor: **kuch2r** » 15 lis 2006, o 12:51

tak, bo jesli
\(\displaystyle{ x \hbox{ to:}\\3x+1 \\2x+1 }\)

greey10 · Post autor: **greey10** » 15 lis 2006, o 15:40

tak btw arctgx dla x-> oo dazy do nieskonczonosci? btw moglby mi ktos zapodac linka jesli chodzi o funkcje trygonometryczne do czego darza dla x->oo
bo np tak samo zastanwiam sie na tanx do czego dazy ctgx arcsin itd lub jesli ktos mial by czas to napisac

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 15 lis 2006, o 15:46

... etrycznych

greey10 · Post autor: **greey10** » 15 lis 2006, o 15:48

dobra arctan i arcctg juz rozumiem a co z tan i ctg?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 15 lis 2006, o 15:53

nooo tez tam znajdziesz , poszukaj

greey10 · Post autor: **greey10** » 15 lis 2006, o 16:02

znaczy ja patrze na wykres ale nie dokonca rozumiem jak dla mnie tanx dla x->oo dazy nei wiadomo do czego xP