Matematyka.pl

Obliczyć granicę ciągu:

\(\displaystyle{ (\frac{5n+1}{2n}) ^{1-2n}}\)

Zobacz ze \(\displaystyle{ \frac{5n+1}{2n}}\) dazy do \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\), zas 1-2n dazy do - nieskonczonosci

czemu 1-2n dazy do - nieskonczonosci?

masz wyrażenie: \(\displaystyle{ 1 - }\) a to jest \(\displaystyle{ - }\)

A jak to obliczyć z e?

wskazowka:

\(\displaystyle{ \frac{5n+1}{2n} = ( \frac{2n}{5n+1}) ^{-1}}\) = \(\displaystyle{ \frac{2}{5} ( 1+\frac{-1 }{5n+1}) ^{-1}}\)

Dzięki.

kolega wskazał Ci juz poprawną odpowiedz:Tomek_Z, kilka postow wyzej. Dzieki temu mojemu rozpisaniu mozemy w troche inny sposob pokazac ze szukana granica wynosi 0.

Nie wiem wychodzi mi wszystko tylko nie to co chce teraz wyszło mi, tak:

\(\displaystyle{ [\frac{2}{5}(1+ \frac{1}{ \frac{5n+1}{-1} }) ^{\frac{5n+1}{-1}} ] ^{ \frac{2n-1}{ \frac{5n+1}{-1} } }}\)

ehhh

wyszlo Ci :

\(\displaystyle{ ( \frac{\frac{2}{5}}{e} ) ^{ }}\) a to jeest 0, nie?:D

Tomek_Z pisze:\(\displaystyle{ \lim_{n \to } (\frac{5n+1}{2n}) ^{1-2n} = \lim_{n \to } (\frac{5n+1}{2n}) (\frac{5n+1}{2n})^{-2n} = \lim_{n \to } \frac{5 + 1/n}{2} (\frac{2}{5 + 1/n})^{2n} = \frac{5}{2} \lim_{n \to } ( \frac{2}{5})^{2n} = \frac{5}{2} 0 = 0}\)

\(\displaystyle{ = \frac{5}{2} * lim ( \frac{2}{5})^{2n}}\)

to jest źle napisane bo jest przejście do granicy tutaj tak?

\(\displaystyle{ lim (\frac{2}{5 + 1/n})^{2n} lub = lim (\frac{2}{5})^{2n}}\) ehhem to jak dla mnie jakaś herezja