Granica ciągu

kkornel99 · Post autor: **kkornel99** » 20 gru 2017, o 01:23

Witam
mam problem z policzeniem tej granicy
\(\displaystyle{ a_n = n \cdot (\sqrt{n+1} - \sqrt{n-1})}\)
i jeśli korzystam z własności
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty }(a \cdot b) = \lim_{ x \to \infty }a \cdot \lim_{ x \to \infty }b}\)
to wychodzi mi
\(\displaystyle{ \infty \cdot 0}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 20 gru 2017, o 01:27

Stąd prosty wniosek - nie wolno korzystać z tej własności, bo nie są spełnione warunki jej stosowania.

JK

kkornel99 · Post autor: **kkornel99** » 20 gru 2017, o 01:28

a z czego mogę skorzystać?

pawlo392 · Post autor: **pawlo392** » 20 gru 2017, o 01:29

Spróbuj pomnożyć przez sprzężenie .

Post autor: **Jan Kraszewski** » 20 gru 2017, o 01:31

Czyli

\(\displaystyle{ n \cdot (\sqrt{n+1} - \sqrt{n-1})=\frac{n \cdot (\sqrt{n+1} - \sqrt{n-1})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1})}{(\sqrt{n+1} +\sqrt{n-1})}.}\)

JK

kkornel99 · Post autor: **kkornel99** » 20 gru 2017, o 01:34

ok dzięki wielkie

Rozbitek · Post autor: **Rozbitek** » 20 gru 2017, o 01:47

Jan Kraszewski pisze:Czyli

\(\displaystyle{ n \cdot (\sqrt{n+1} - \sqrt{n-1})=\frac{n \cdot (\sqrt{n+1} - \sqrt{n-1})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1})}{(\sqrt{n+1} +\sqrt{n-1})}.}\)

JK

A to nadal nie jest symbol nieoznaczony?

pawlo392 · Post autor: **pawlo392** » 20 gru 2017, o 01:49

Post autor: **Jan Kraszewski** » 20 gru 2017, o 01:49

No przecież dostajesz zwykłą granicę - wyciągasz z mianownika \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\), upraszczasz i już wiadomo, jaki jest wynik.

JK

Rozbitek · Post autor: **Rozbitek** » 20 gru 2017, o 01:54

Ah, przepraszam. (chyba pora spać)

Matematyka.pl

Granica ciągu

Granica ciągu

Re: Granica ciągu

Granica ciągu

Re: Granica ciągu

Re: Granica ciągu

Granica ciągu

Re: Granica ciągu

Re: Granica ciągu

Re: Granica ciągu

Re: Granica ciągu