Granica Ciągu

axwell · Post autor: **axwell** » 22 sie 2009, o 18:16

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } (\frac{n+2}{n+3}) ^{2n}}\)

Wspomoże ktoś??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 sie 2009, o 18:20

\(\displaystyle{ \frac{n+2}{n+3}=\frac{n+3-1}{n+3}}\)
I do liczby \(\displaystyle{ e}\) sprowadzasz. Wiesz jak?

natkoza · Post autor: **natkoza** » 22 sie 2009, o 18:23

\(\displaystyle{ =(\frac{1}{\frac{n+3}{n+2}})^{2n}=\frac{1}{(1+\frac{1}{n+3})^{2n}}=\frac{1}{(1+\frac{1}{n+3})^{\frac{2n(n+3)}{n+3}}}=\frac{1}{[(1+\frac{1}{n+3}^{n+3})]^{\frac{2n}{n+3}}}\to\frac{1}{e^2}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 sie 2009, o 18:24

Za sam zapis dałbym zero. Ostatnia rowność nie jest prawdziwa.

Artist · Post autor: **Artist** » 22 sie 2009, o 18:30

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{\frac{n+3}{n+2}})^{2n}= \lim_{n \to \infty } (1+ \frac{1}{n+2})^{-2n}= \lim_{n \to \infty } (1+\frac{1}{n+2})^{4} \cdot ((1+\frac{1}{n+2})^{n+2})^{-2}=e^{-2}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 sie 2009, o 18:33

No i teraz jest ok.
Pamiętamy,że :
\(\displaystyle{ (1+ \frac{1}{n} )^{n} \neq e}\)

bedbet · Post autor: **bedbet** » 23 sie 2009, o 16:21

Gdzie jest ok?