czy podana granica jest granicą ciągu

tarantii · Post autor: **tarantii** » 26 paź 2011, o 21:52

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{10n-3}{3n+2} =3 \\ \\ \\
\left( \forall \varepsilon >0 \right) \left( \exists n_0 \right) \left( \forall > n_0 \right) \left| \frac{10n-3}{3n+2}-3 \right| < \varepsilon \\ \\
\left| \frac{10n-3-9n-6}{3n+2} \right|< \varepsilon \\ \\
\left| \frac{n-9}{3n+2} \right| < \varepsilon \\ \\
\frac{n+9}{3n+2} < \varepsilon \\ \\
n+9< 3n\varepsilon +2 \varepsilon \quad /:\varepsilon \\ \\
\frac{3n \varepsilon - n}{\varepsilon} > \frac{9-2\varepsilon}{\varepsilon}}\)

I dalej nie wiem co mam zrobić, jak dotąd robiłam przykłady gdzie \(\displaystyle{ n}\) się skracało... Proszę o pomoc

kiler7 · Post autor: **kiler7** » 26 paź 2011, o 22:07

JA bym zrobił troche inaczej.
1.sprawdzil czy ciag jest rosnacy ciag:
\(\displaystyle{ \frac{10n-3}{3n+2}}\)
2.zostaje nam nie rownosc juz bez modułu jest łatwiej potem sie skróci.

tarantii · Post autor: **tarantii** » 26 paź 2011, o 22:10

Ale do tego zadania muszę użyć tej definicji

Post autor: **Dasio11** » 27 paź 2011, o 16:46

Ależ

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{10n-3}{3n+2} =\frac{10}{3},}\)

więc próbujesz udowodnić zdanie fałszywe.