ciąg z liczbą e

xvincex · Post autor: **xvincex** » 26 sty 2008, o 22:08

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}(1-\frac{3}{n})^{n}}\) wiem ze wynik ma być e do -1/3 w potędze ale jak do tego dojśc

czbk · Post autor: **czbk** » 26 sty 2008, o 22:12

Wydaje mi się, że wynik to e^-3,
Przeczytaj tez o liczbe Eulera

natkoza · Post autor: **natkoza** » 26 sty 2008, o 22:15

\(\displaystyle{ (1-\frac{3}{n})^n=(\frac{n-3}{n})^n=(\frac{1}{\frac{n}{n-3}})^n=\frac{1}{(\frac{n-3+3}{n})^n}=\frac{1}{(1+\frac{3}{n})^n}=\frac{1}{(1+\frac{3}{n})^{\frac{n}{3}\cdot 3}}=\frac{1}{e^3}=e^{-3}}\)