Ciag rekurencyjny

leg14 · Post autor: **leg14** » 16 lis 2014, o 16:47

Niech \(\displaystyle{ a_{n}}\) bedzie ciagiem spelniajacym warunki \(\displaystyle{ a_{0} =0,a_{1} =1, a_{n+2}= a_{n}+a_{n+1}}\).
Udowodnij, ze dla \(\displaystyle{ n \ge 2}\) prawdziwa jest rownosc:
\(\displaystyle{ a_{n}^{4} =1+ a_{n+1} a_{n+2} a_{n-1} a_{n-2}}\)

Z gory dziekuje za wszytskie odpowiedzi.

porfirion · Post autor: **porfirion** » 16 lis 2014, o 17:04

Warto uprościć to równanie, np. do postaci w której będą w nim tylko \(\displaystyle{ a_{n-1}}\) i \(\displaystyle{ a_{n-2}}\). Potem indukcja.