Aksjomaty Peana (1889)
Peano sformułował zbiór aksjomatów arytmetyki liczb naturalnych, który stał się fundamentem formalnej teorii liczb. Aksjomaty te precyzują własności liczb naturalnych i operacji dodawania oraz mnożenia. Było to kluczowe dla rozwoju matematyki formalnej i teorii dowodu. Peano rozwijał symboliczną notację logiczną, inspirując się pracami Boole’a i Fregego. Wprowadził formalny zapis implikacji (\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)) i symbol elementu zbioru ( \(\displaystyle{ \in}\) ), które są powszechnie używane do dziś jak i zapis kwantyfikatorów \(\displaystyle{ \exists , \ \forall }\).
Krzywa Peana (1890)
Skonstruował pierwszą ciągłą krzywą wypełniającą przestrzeń, czyli funkcję przekształcającą odcinek w kwadrat w sposób ciągły. Było to kluczowe odkrycie w teorii wymiarów i topologii.
Peano udowodnił też ważne twierdzenia dotyczące istnienia rozwiązań równań różniczkowych. W 1890 roku sformułował twierdzenie Peana, które gwarantuje istnienie lokalnych rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych.
Wpływ na formalizację matematyki
Peano propagował rygorystyczne podejście do matematyki, inspirując Hilberta i Whiteheada. Jego prace wpłynęły na rozwój logiki matematycznej, aksjomatyki i teorii zbiorów. Peano był prekursorem formalnej logiki i precyzyjnego zapisu matematycznego, co miało ogromne znaczenie dla XX-wiecznej matematyki.
Lingwistyka i utopie językowe
Peano wierzył, że matematyka i nauka potrzebują uniwersalnego języka, który pozwoli ludziom łatwiej się porozumiewać. Stworzył więc Latino sine flexione – uproszczony łaciński bez odmiany (gramatyka minimalna, brak deklinacji i koniugacji). Używał tego języka w publikacjach, wierząc, że stanie się międzynarodowym narzędziem nauki.
Włoscy matematycy współcześni Peano:
Luigi Cremona, Vito Volterra, Guido Fubini, Alessandro Padoa, Gregorio Ricci-Curbastro , Tullio Levi-Civita, Giuseppe Vitali ( zbiór Vitaliego- teoria miary) i inni.
(formalizm tensorowy
Tensory metryczne → opisują zakrzywioną czasoprzestrzeń.
Tensor krzywizny Riemanna, tensor Ricciego → opisują zakrzywienie wywołane przez materię i energię.
Równania Einsteina z 1915 roku są wprost zapisane w języku Ricciego i Levi-Civity.)
Prywatnie niewiele jest o Giuseppe informacji, bo był człowiekiem bardzo skupionym na pracy naukowej i dydaktycznej, a także dość ekscentrycznym. Prowadził skromne i ascetyczne życie i nie dbał zbytnio o wygląd i ubiór. Miał podobno kota (o którym anegdoty mogły przerodzić się w „felieton o kocie”). Peano nie angażował się w politykę, jak większość matematyków mu współczesnych, choć żył w okresie transformacji Włoch: od rozbitych księstw do nowoczesnego państwa narodowego, tj. gdy miała miejsce wyprawa tysiąca koszul Garibaldiego, następne zjednoczenie Włoch i panowanie Wiktora Emanuela II przypadły na jego dzieciństwo, z drugiej strony I wojna światowa i początki faszyzmu Mussoliniego: na jego dorosłe życie...
Słowo peano (od łac. planum) oznacza po włosku równinę, płaski teren ( słowo, które dało francuskie plat czy angielskie plane - płaszczyzna). W dialektach północnowłoskich i w toponimii Piemontu często występują formy typu Piano, Peano, Pianezza – wszystkie odnoszą się do miejsc „na równinie”. Zatem nazwisko Peano pierwotnie oznaczało „człowiek z równiny”
Okoliczności śmierci:
W kwietniu 1932 roku Peano udał się wieczorem do kina. Podczas seansu zasłabł i zmarł nagle. Było to zupełnie niespodziewane, ponieważ do ostatnich dni prowadził aktywną działalność naukową i dydaktyczną. To dość symboliczne: człowiek, który zajmował się abstrakcją i logiką, odszedł w codziennym, „życiowym” miejscu, jakim jest kino.
linki
https://pl.frwiki.wiki/wiki/Courbe_remplissante
mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Peano
mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Peano/pictdisplay/