Matematyka.pl

Wykaż, że wyrażenie przyjmuje tę samą wartość dla \(\displaystyle{ x\ge 2}\).
\(\displaystyle{ |-x|+|2-x|-|3-2x|}\).
Generalnie wiem jak to zrobić, ale zastanawia mnie fakt, że gdy weźmiemy z podanego przedziału 2 to jak podstawimy do \(\displaystyle{ |2-x|}\) to otrzymamy 0 więc właściwie nie powinniśmy zmienić znaku. Jak weźmiemy wartości większe od 2 to już wiadomo, że otrzymamy ujemną liczbę pod wartością i trzeba będzie zmienić znak. Jak interpretować właśnie to?

kewezdiw pisze:Generalnie wiem jak to zrobić, ale zastanawia mnie fakt, że gdy weźmiemy z podanego przedziału 2 to jak podstawimy do \(\displaystyle{ |2-x|}\) to otrzymamy 0 więc właściwie nie powinniśmy zmienić znaku.

No więc dla \(\displaystyle{ x=2}\) znaku nie zmieniasz, a dla \(\displaystyle{ x>2}\) zmieniasz.

JK

No dobrze, ale wiem, że aby uzyskać dobry wynik w tym przykładzie to trzeba zmienić znak bo jakby dla większości przedziału wychodzi właśnie ujemna liczba.Ale czemu akurat tą wersją przyjmujemy a nie tamtą dla \(\displaystyle{ x=2}\)?Przecież musimy przyjąć jedną wersję.Jak to wyjaśnić sensownie?

Może takie wyjaśnienie cie usatysfakcjonuje:
\(\displaystyle{ 0=-0=+0}\)
A jeśli to cię nie przekonuje.To może spróbuj podzielić sobie to zadanie .Najpierw dla \(\displaystyle{ x>2}\) i wtedy zmieniasz znaki we wszystkich wartościach bezwzględnych.A dla \(\displaystyle{ x=2}\) po prostu podstaw liczbę do wyrażenia.

Zał. \(\displaystyle{ x\ge 2}\).
Teza \(\displaystyle{ f(x) =|-x|+|2-x|-|3-2x| = const.}\)

Dowód:

\(\displaystyle{ f(x) = |-2| + |2-2| - |3-4| = 2 + 0 - 1 = 1, x = 2\\
f(x) = x -2 + x + 3 - 2x = 1, x > 2}\)


\(\displaystyle{ x \in \left\{ 1\right\} \cap \left\{ 1\right\} \\
x \in \left\{ 1\right\}}\)

Nie rozumiem, gdzie leży wątpliwość ze zmianą znaku?

Ogólnie przyjęto, że \(\displaystyle{ |x| = x, x \ge 0 \vee |x| = -x, x < 0}\), ale przecież to, w którym miejscu dasz "bądź równe" nie ma większego znaczenia, bo nie stracisz przy tym ogólności. Jeśli \(\displaystyle{ x = 0}\) to czy dasz minus czy plus przed nim niczego nie zmienia tak czy siak.

PoweredDragon pisze: \(\displaystyle{ x \in \left\{ 1\right\} \cap \left\{ 1\right\} \\
x \in \left\{ 1\right\}}\)

Czy tylko mi się wydaje, że taki zapis w tym kontekście jest bez sensu?

Zasadniczo to ma tyle samo sensu co:
\(\displaystyle{ 0=-0=+0}\)

Ale błędny nie jest, więc żeby nikt się nie czepiał xd

A możesz zastąpić te symbole słowami? Bo dla mnie to jest przypadkowe używanie symboli.\(\displaystyle{ x \in \left\{ 1\right\}}\) rozumiem jako \(\displaystyle{ x}\) należy do zbioru jednoelementowego w którym jest tylko jedynka.W kontekście zadania nie ma to sensu.A jeżeli znaczy to coś innego to, proszę, wyjaśnij to.