Matematyka.pl

Witam,

mam problem.

\(\displaystyle{ m-2>-3|m+1|}\)
Rozbijam na dwa:
\(\displaystyle{ m-2>-3(m+1) \vee m-2<-3(-m-1)}\)
\(\displaystyle{ m-2>-3m-3 \vee m-2<3m+3}\)
\(\displaystyle{ 4m>-1 \vee -2m<5}\)
\(\displaystyle{ m>- \frac{1}{4} \vee 2m>-5}\)
\(\displaystyle{ m>- \frac{1}{4} \vee m>-2,5}\)
Co nie zgadza się z odpowiedzią. Poprawny wynik otrzymuję, gdy na samym początku pomnożę przez -1, aby wartość bezwzględna nie była zminusowana.
Niestety nie wiem, co jest nie tak w tym rozwiązaniu.
Proszę o wytłumaczenie.

A skąd takie rozbicie?

\(\displaystyle{ |m+1|>\frac{2-m}3}\)

Jeśli prawa strona jest niedodatnia, nierówność jest spełniona. Jeśli jest dodatnia, mamy

\(\displaystyle{ m+1>\frac{2-m}3\quad\vee\quad m+1<\frac{m-2}3}\)-- 13 czerwca 2012, 19:23 --II sposób

\(\displaystyle{ \begin{cases} m-2>-3(m+1) \\ m\ge-1 \end{cases}\quad\vee\quad \begin{cases} m-2>3(m+1) \\ m<-1 \end{cases}}\)