Matematyka.pl

Zbadaj liczbę rozwiązań danego równania w zależności od wartości parametru m.
a) \(\displaystyle{ \left|x-4\right|+\left|2+x\right| =m}\)
b) \(\displaystyle{ \left|5-x\right|-\left|x-2\right|=m}\)

Rozwiązuje takie przykłady, ale do końca nie rozumiem. Wychodzi mi w punkcie a, że dla trzeciego przedziału są dwa pierwiastki, ale jak je wyznaczyć? Pomoże ktoś krok po kroku?

Narysuj to sobie. w a) powinna być "łódka" , a w b) prosto-skośnie -prosto. Jak trap statku.

W punkcie a) wychodzi mi coś takiego: \(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 2x+2 \\ 4 \\ -2x-2 \end{cases}}\)
a czemu nie może być \(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 2x+2 \\ -4 \\ -2x-2 \end{cases}}\)
Oczywiście rysuję w odpowiednim przedziale \(\displaystyle{ \left( - \infty, -3\right),\left\langle -3,1\right\rangle,\left( 1,+ \infty \right)}\). Rysowałem to w geogebra więc wiem, że pierwsza opcja jest dobra. I z rysunku umiem w sumie odczytać, ale nie za bardzo rozumiem omówienie tego w podręczniku.

Ponieważ wartość bezwzględna jest nieujemna z definicji.