Matematyka.pl

Witam, proszę o wyjaśnienie. I jakie będzie rozwiązanie poniższego równania?

\(\displaystyle{ |2x+6|+3|5-x|=1}\)

Ja to zawsze robiłem tak, że wypisywałem przedziały jakie są z wartości bezwzględnych, a następnie rozważałem tyle przypadków ile przedziałów, rozwiązywałem każdy z nich i brałem część wspólną całości.
Czyli:
\(\displaystyle{ \left| 2x + 6\right|}\) ma miejsce zerowe \(\displaystyle{ x=-3}\)
\(\displaystyle{ \left| 5-x\right|}\) ma miejsce zerowe \(\displaystyle{ x=5}\)
Czyli mamy przedziały:
\(\displaystyle{ (- \infty , -3 ) \cup \langle-3, 5) \cup \langle 5, + \infty)}\)
I teraz rozwiązuje dla przedziału najpierw:
\(\displaystyle{ (- \infty, -3)}\)
Wówczas podstawiam jedną z liczb w tym przedziale i sprawdzam jak się będzie zachowywać wartość bezwzględna, czy trzeba będzie zmienić znak czy nie.
Np. podstawiam \(\displaystyle{ -10}\) i już widzę, że \(\displaystyle{ |2x + 6|}\) będzie ujemne, czyli opuszczam wartość bezwzględną ze zmienionym znakiem, następnie podstawiam do \(\displaystyle{ |5-x|}\) i widzę, że będzie to wyrażenie dodatnie, czyli nie muszę zmieniać znaku.
Oznacza to, że muszę rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ (-2x - 6) + 3(5 - x) = 1}\)
Wyjdzie mi jakieś rozwiązanie, które muszę sprawdzić czy należy do przedziału w którym rozpatrywałem równość, czyli \(\displaystyle{ (-\infty,-3)}\) jak należy to będzie to jedno z rozwiązań i następnie muszę rozwiązać analogicznie w innych przedziałach, czyli oprócz tego muszę jeszcze rozwiązać \(\displaystyle{ \langle-3,5)}\) oraz \(\displaystyle{ \langle 5, \infty)}\)