Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m \in R}\) równanie: \(\displaystyle{ ||x+3|-2|-1=m}\),
ma dwa różne rozwiązania.
To równanie nie ma 2 rozwiązań, wiem bo narysowałem sobie w programie.
Doszedłem gdzie jest błąd. Równanie to powinno mieć postać \(\displaystyle{ |(|x+3|-2)|-1=m}\).
Czy mam racje ? Czy te nawiasy nie mają znaczenia ? tylko po prostu program i ja źle rysujemy go ?

W ramach jasności według równania z nawiasami rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ m \in (5;+ \infty)}\), zgadza sie ?
Pozdrawiam

albo może to tak zrobić :
1)
narysować |x+3| czyli narysowanie x+3 z przeniesieniem wszystkiego z dołu na góre to chyba jasne ;D

2)
narysować |x+3|-2 czyli obniżyć o 2 tą funkcje

3)
narysować ||x+3|-2| czyli |x+3|-2 z przerzuceniem wszystkiego z pod nad oś

4)
narysować ||x+3|-2|-1 czyli o jeden w dół.

wtedy wynik bedzie równy \(\displaystyle{ m \in (-1;+ \infty )}\)

teraz może mam racje ?
Czekam na pomoc

z wykresu

\(\displaystyle{ m = -1 \vee m >1}\)

czemu m=-1 ? wtedy według mnie to bedzie miało jedno rozwiązanie, bo w m=-1 jest wierzchołek tej funkcji.

dwa wierzchołki: -5, -1

seba21007, wykres będzie wyglądał tak:

A no faktycznie. Czyli trzeba skorzystać z tego rysowania które opisałem i wyjdzie A wracając do tych nawiasów to nie ma znaczenia czy tam nawiasy będą stały czy nie po prostu to program źle odczytuje tak ?

Nie ma znaczenia.
\(\displaystyle{ ||x+3|-2|-1=|(|x+3|-2)|-1}\)

To tak jakby \(\displaystyle{ \left| x\right| \neq \left| \left( x\right) \right|}\), a to przecież też to samo.

A w jakim programie rysujesz?

Rysuje tutaj
Było od razu samemu narysować to bym to zrobił, a czort mnie podkusił że bedzie szybciej jak sobie napisze funkcje i samo mi narysuje ; p. Wniosek z tego "umiesz liczyć?! licz na siebie ..."
A czemu to nie jest równe przecież to to samo ;D Może dlatego ze |x| to jest przeniesienie z prawej na lewą a |(x)| przeniesienie z góry na dół ? patrząc z tej strony to może na prawde nie jest równe

Pisząc tamtą nierówność, miałam na myśli, żeby przeczytać to słownie w ten sposób:
"to tak jakby wartość bez względna z iks nie była równa wartości bezwzględnej iksa w nawiasie, a to przecież to samo".
Bo wiadomo przecież, że \(\displaystyle{ \left| x\right| =\left| \left( x\right) \right|}\)

Na ten wykres też powinien Ci wyjść.
Wpisz: abs(abs(x+3)-2)-1 i zmień x min, x maks, y min i y maks na jakieś większe liczby, żeby zobaczyć odpowiedni fragment wykresu.