Matematyka.pl

1.lim tgxln\(\displaystyle{ \frac{1}{x^{2}}}\)

2.lim \(\displaystyle{ \frac{tg2x}{ctg(x-\frac{\pi}{4}) }}\)

3.lim \(\displaystyle{ \frac{xctgx-1}{x^{2}}}\)

4.lim \(\displaystyle{ \frac{sin(sin2x)}{x}}}\)

5.lim (\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}}\) - \(\displaystyle{ \frac{1}{tgx}}\))

wszedzie x dazy do 0 tylko w 2. przykladzie do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)

5.lim (\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}}\) - \(\displaystyle{ \frac{1}{tgx}}\))= \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{1-cosx}{sinx}}\)

mamy wyrazenie : \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) .korzystamy z reguly de l'Hospitala:

i mamy: \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{sinx}{cosx} = \frac{0}{1} =0}\)

[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 01:01 ]
4.lim \(\displaystyle{ \frac{sin(sin2x)}{x}}}\) = (regula de l 'Hospitala )= \(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \frac{cos(sin2x)* cos2x* 2}{1}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1*1*2}{1}}\)= 2

1) Reguła del'Hospitala
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{ln \frac{1}{x ^{2} } }{ctgx} = H =\lim_{ x\to0 } \frac{x ^{2}* -\frac{1}{2x ^{3} } }{ -\frac{1}{sin ^{2}x } } = \frac{1}{2x} * \frac{sin ^{2}x }{1} =1}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{ sinx^{2} }{2x}}\) = 0 , bo masz wyrazenie : \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) . czyli znowu regula del "Hospitala: ... =\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{cosx* 2sinx}{2} =0}\)

moja pomyłka jak by było w mianowniku\(\displaystyle{ x ^{2}}\) to by było 1.

miodzio1988, czemu w przykladzie 4. w mianowniku z x pochodna wyszla cosx?

[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 19:45 ]
Czy \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{ sinx^{2} }{2x}}\) = \(\displaystyle{ \frac{(sinx)^{2}}{2x}}\)? Czy to bedzie to samo?

Jak mozna rozpisac przyklad 5.?
Czemu 5.lim (\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}}\) - \(\displaystyle{ \frac{1}{tgx}}\))= \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{1-cosx}{sinx}}\)

Co do 5 to : \(\displaystyle{ \frac{1}{tgx}= \frac{1}{ \frac{sinx}{cosx} } = \frac{cosx}{sinx}}\)

powinno byc 1 zamiast cosx ale wynik jest ok:P

Zenek1 pisze: [ Dodano: 3 Stycznia 2009, 19:45 ]
Czy \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{ sinx^{2} }{2x}}\) = \(\displaystyle{ \frac{(sinx)^{2}}{2x}}\)? Czy to bedzie to samo?

Nie będzie.(tutaj chodzi raczej o zapis, niż o równości)
\(\displaystyle{ \frac{ sinx^{2} }{2x}=\frac{ sin(x)^{2} }{2x}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(sinx)^{2}}{2x}=\frac{sin^{2}x}{2x}}\)