Strona 1 z 1
Wielościany - 2 zadania
: 30 gru 2008, o 18:35
autor: Mikolaj9
1.
Przekątna prawidłowego graniastosłupa czworokątnego ma długość 9 cm, a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 144 cm ^{2}. Wyznacz długość boku postawy i krawędzi bocznej.
2.
Sześcian o krawędzi długość 4 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole otrzymanego przekroju.
Wielościany - 2 zadania
: 30 gru 2008, o 18:48
autor: Sherlock
Mikolaj9 pisze:1.
Przekątna prawidłowego graniastosłupa czworokątnego ma długość 9 cm, a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 144 cm ^{2}. Wyznacz długość boku postawy i krawędzi bocznej.
\(\displaystyle{ Pc=2a^2+4aH=144}\)
ponadto przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy (
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)) oraz wysokość H tworzą trójkąt prostokątny zatem:
\(\displaystyle{ 9^2= (a \sqrt{2})^2+H^2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a^2+4aH=144\\ 2a^2+H^2=81 \end{cases}}\)
Wielościany - 2 zadania
: 30 gru 2008, o 18:57
autor: Mikolaj9
Dzięki. Do tego momentu doszedłem, tylko tego równania nie umiem rozwiązać.
Wielościany - 2 zadania
: 30 gru 2008, o 21:33
autor: Sherlock
Wyznacz H z pierwszego i podstaw do drugiego. Potem podstaw pomocniczą zmienną
\(\displaystyle{ t=a^2}\). Nie przestrasz się bo początkowo liczby dość wysokie
Zad. 2
Pole przekroju to pole trójkąta równoramiennego ACP gdzie
\(\displaystyle{ AP=CP}\) i
\(\displaystyle{ AC=4 \sqrt{2}}\). Potrzebna nam jest wysokość OP tego trójkąta.
Płaszczyzna utworzyła równoramienny trójkąt prostokątny DPO gdzie DP=DO (to, że trójkąt jest równoramienny wynika z faktu że trzeci kąt ma miarę
\(\displaystyle{ 180^0-90^0-45^0=45^0}\)). Z tw. Pitagorasa (albo przekątnej kwadratu o boku
\(\displaystyle{ DO=DP= \frac{4 \sqrt{2} }{2} = 2 \sqrt{2}}\)) wynika, że nasze szukane
\(\displaystyle{ OP=4}\)
Pole przekroju wynosi
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} 4 \sqrt{2} 4=8 \sqrt{2}}\)
Wielościany - 2 zadania
: 30 gru 2008, o 23:44
autor: Mikolaj9
Ok, dzięki
W toku zadania nawet wyszedł mi wynik, ale myślałem, że chodzi o powierzchnię ostrosłupa który z tego wyszedł. Ja skorzystałem z cosinusa.