1.
Przekątna prawidłowego graniastosłupa czworokątnego ma długość 9 cm, a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 144 cm ^{2}. Wyznacz długość boku postawy i krawędzi bocznej.
2.
Sześcian o krawędzi długość 4 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole otrzymanego przekroju.
Wielościany - 2 zadania
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Wielościany - 2 zadania
\(\displaystyle{ Pc=2a^2+4aH=144}\)Mikolaj9 pisze:1.
Przekątna prawidłowego graniastosłupa czworokątnego ma długość 9 cm, a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 144 cm ^{2}. Wyznacz długość boku postawy i krawędzi bocznej.
ponadto przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy (\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)) oraz wysokość H tworzą trójkąt prostokątny zatem:
\(\displaystyle{ 9^2= (a \sqrt{2})^2+H^2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a^2+4aH=144\\ 2a^2+H^2=81 \end{cases}}\)
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Wielościany - 2 zadania
Wyznacz H z pierwszego i podstaw do drugiego. Potem podstaw pomocniczą zmienną \(\displaystyle{ t=a^2}\). Nie przestrasz się bo początkowo liczby dość wysokie
Zad. 2
Pole przekroju to pole trójkąta równoramiennego ACP gdzie \(\displaystyle{ AP=CP}\) i \(\displaystyle{ AC=4 \sqrt{2}}\). Potrzebna nam jest wysokość OP tego trójkąta.
Płaszczyzna utworzyła równoramienny trójkąt prostokątny DPO gdzie DP=DO (to, że trójkąt jest równoramienny wynika z faktu że trzeci kąt ma miarę \(\displaystyle{ 180^0-90^0-45^0=45^0}\)). Z tw. Pitagorasa (albo przekątnej kwadratu o boku \(\displaystyle{ DO=DP= \frac{4 \sqrt{2} }{2} = 2 \sqrt{2}}\)) wynika, że nasze szukane \(\displaystyle{ OP=4}\)
Pole przekroju wynosi \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} 4 \sqrt{2} 4=8 \sqrt{2}}\)
Zad. 2
Kod: Zaznacz cały
http://odsiebie.com
Pole przekroju to pole trójkąta równoramiennego ACP gdzie \(\displaystyle{ AP=CP}\) i \(\displaystyle{ AC=4 \sqrt{2}}\). Potrzebna nam jest wysokość OP tego trójkąta.
Płaszczyzna utworzyła równoramienny trójkąt prostokątny DPO gdzie DP=DO (to, że trójkąt jest równoramienny wynika z faktu że trzeci kąt ma miarę \(\displaystyle{ 180^0-90^0-45^0=45^0}\)). Z tw. Pitagorasa (albo przekątnej kwadratu o boku \(\displaystyle{ DO=DP= \frac{4 \sqrt{2} }{2} = 2 \sqrt{2}}\)) wynika, że nasze szukane \(\displaystyle{ OP=4}\)
Pole przekroju wynosi \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} 4 \sqrt{2} 4=8 \sqrt{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 535
- Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 62 razy
Wielościany - 2 zadania
Ok, dzięki
W toku zadania nawet wyszedł mi wynik, ale myślałem, że chodzi o powierzchnię ostrosłupa który z tego wyszedł. Ja skorzystałem z cosinusa.
W toku zadania nawet wyszedł mi wynik, ale myślałem, że chodzi o powierzchnię ostrosłupa który z tego wyszedł. Ja skorzystałem z cosinusa.